論文の概要: Representation of symmetry transformations on the sets of tripotents of
spin and Cartan factors
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2101.00670v2
- Date: Sun, 31 Oct 2021 17:10:00 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-18 00:09:45.078994
- Title: Representation of symmetry transformations on the sets of tripotents of
spin and Cartan factors
- Title（参考訳）: スピンおよびカルタン因子の三元集合上の対称性変換の表現
- Authors: Yaakov Friedman, Antonio M. Peralta
- Abstract要約: スピンの記述が相対論的であることを証明するために、その自然な部分順序と明度を備えた射影格子を維持するのに十分ではない。
これは特に、Morn'arの結果を、ランク1のカルタン因子を含まない原子JBW$*$-トリップのより広い設定にまで拡張する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: There are six different mathematical formulations of the symmetry group in
quantum mechanics, among them the set of pure states $\mathbf{P}$ -- i.e., the
set of one-dimensional projections on a complex Hilbert space $H$ -- and the
orthomodular lattice $\mathbf{L}$ of closed subspaces of $H$. These six groups
are isomorphic when the dimension of $H$ is $\geq 3$. Despite of the
difficulties caused by $M_2(\mathbb{C})$, rank two algebras are used for
quantum mechanics description of the spin state of spin-$\frac12$ particles,
there is a counterexample for Uhlhorn's version of Wigner's theorem for such
state space.
In this note we prove that in order that the description of the spin will be
relativistic, it is not enough to preserve the projection lattice equipped with
its natural partial order and orthogonality, but we also need to preserve the
partial order set of all tripotents and orthogonality among them (a set which
strictly enlarges the lattice of projections). Concretely, let $M$ and $N$ be
two atomic JBW$^*$-triples not containing rank-one Cartan factors, and let
$\mathcal{U} (M)$ and $\mathcal{U} (N)$ denote the set of all tripotents in $M$
and $N$, respectively. We show that each bijection $\Phi: \mathcal{U} (M)\to
\mathcal{U} (N)$, preserving the partial ordering in both directions,
orthogonality in one direction and satisfying some mild continuity hypothesis
can be extended to a real linear triple automorphism. This, in particular,
extends a result of Moln{\'a}r to the wider setting of atomic JBW$^*$-triples
not containing rank-one Cartan factors, and provides new models to present
quantum behavior.
- Abstract（参考訳）: 量子力学において対称性群の6つの異なる数学的定式化があり、その中には純粋状態の集合 $\mathbf{P}$ -- すなわち複素ヒルベルト空間 $H$ 上の一次元射影の集合 $H$ と正則格子 $\mathbf{L}$ の閉部分空間の集合 $H$ がある。
これら6つの群は、H$ の次元が $\geq 3$ であるとき同型である。
M_2(\mathbb{C})$によって引き起こされる困難にもかかわらず、ランク2の代数はスピン-$\frac12$粒子のスピン状態の記述に使用されるが、そのような状態空間に対するウルホーンのウィグナーの定理の反例がある。
ここでは、スピンの説明が相対論的であるためには、その自然な部分順序と直交性を備えた射影格子を維持するだけでは十分ではなく、それらの間のすべての三元と直交性の部分順序集合(射影の格子を厳密に拡大する集合)を保持する必要がある。
具体的には、$M$ と $N$ をランク1のカルタン因子を含まない2つの原子 JBW$^*$-トリップとし、$\mathcal{U} (M)$ と $\mathcal{U} (N)$ をそれぞれ$M$ と$N$ のすべての三元の集合を表す。
各単射 $\phi: \mathcal{u} (m)\to \mathcal{u} (n)$, 両方向の部分順序を維持し、一方の方向の直交性を保持し、いくつかの穏やかな連続性仮説を満たすことは実線型三重自己同型に拡張できる。
これは特に、Morn{\'a}rの結果を、ランク1のカルタン因子を含まない原子JBW$^*$-トリップのより広い設定にまで拡張し、量子挙動を示す新しいモデルを提供する。
関連論文リスト
- Irreversible Diagonalization of Mechanical Quantities and the EPR Paradox [2.742138546345534]
量子力学的射影作用素の閉包関係は完全に真ではなく、フォック状態のユニタリ変換の下で厳密にファルシファイドすることができる。
角運動量 $J_x$, $J_y$, $J_z$ は、フォック状態における連続回転変換の正則集合 $|phi_nrangle$ の下で同時に対角化される。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-09-20T14:26:12Z) - Geometry of degenerate quantum states, configurations of $m$-planes and invariants on complex Grassmannians [55.2480439325792]
退化状態の幾何学を非アーベル接続(英語版)$A$に還元する方法を示す。
部分空間のそれぞれに付随する独立不変量を見つける。
それらのいくつかはベリー・パンチャラトナム位相を一般化し、1次元部分空間の類似点を持たないものもある。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-04-04T06:39:28Z) - Quantum Current and Holographic Categorical Symmetry [62.07387569558919]
量子電流は、任意の長距離にわたって対称性電荷を輸送できる対称作用素として定義される。
超伝導である量子電流の条件も規定されており、これは1つの高次元のエノンの凝縮に対応する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-05-22T11:00:25Z) - DHR bimodules of quasi-local algebras and symmetric quantum cellular
automata [0.0]
二重スピンフリップ作用 $mathbbZ/2mathbbZtimes mathbbZ/2mathbbZZcurvearrowright mathbbC2otimes mathbbC2$ に対して、1D の対称 QCA 対称有限深さ回路群は$S_3$ のコピーを含んでいるので非アーベルであることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-03-31T18:33:07Z) - Complete crystalline topological invariants from partial rotations in
(2+1)D invertible fermionic states and Hofstadter's butterfly [6.846670002217106]
多体不変量 $Theta_textopm$, where $texto$ is a high symmetric point, from partial rotations in (2+1)D invertible fermionic states。
この結果は,従来の研究とは対照的に,磁場とチャーン数$C neq 0$の存在に適用できる。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-03-29T18:00:00Z) - Quantized charge polarization as a many-body invariant in (2+1)D
crystalline topological states and Hofstadter butterflies [14.084478426185266]
非ゼロチャーン数や磁場の存在下でも、(2+1)Dのトポロジカル位相に対して、量子化された多体電荷偏極$vecmathscrP$を定義する方法を示す。
得られた色付きホフスタッターバターは, チャーン数と離散シフトから, 色付き蝶をさらに洗練する$vecmathscrP$の量子化値に対応する。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-11-16T19:00:00Z) - Monogamy of entanglement between cones [68.8204255655161]
モノガミーは量子論の特徴であるだけでなく、凸錐の一般対の極小テンソル積を特徴づけることを示した。
我々の証明は、アフィン同値まで単純化された生成物の新たな特徴を生かしている。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-06-23T16:23:59Z) - Beyond the Berry Phase: Extrinsic Geometry of Quantum States [77.34726150561087]
状態の量子多様体のすべての性質がゲージ不変のバーグマンによって完全に記述されることを示す。
偏光理論への我々の結果の即時適用について述べる。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-05-30T18:01:34Z) - Uncertainties in Quantum Measurements: A Quantum Tomography [52.77024349608834]
量子系 $S$ に関連する可観測物は非可換代数 $mathcal A_S$ を形成する。
密度行列 $rho$ は可観測物の期待値から決定できると仮定される。
アーベル代数は内部自己同型を持たないので、測定装置は可観測物の平均値を決定することができる。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-12-14T16:29:53Z) - Construction of a new three boson non-hermitian Hamiltonian associated
to deformed Higgs algebra: real eigenvalues and Partial PT-symmetry [0.0]
複素化 $mathfraksu(2)$ のジョルダン=シュウィンガー実現とダイソン=マレーエフ表現との融合
非エルミート的ハミルトニアンは真の固有値と固有対称性の誘導性を持つ。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-11-07T06:40:47Z) - Fermion and meson mass generation in non-Hermitian Nambu--Jona-Lasinio
models [77.34726150561087]
相互作用するフェルミオン系に対する非ハーミティシティの効果について検討する。
非エルミート双線型項を3+1次元ナムブ-ジョナ-ラシニオ(NJL)モデルに含めることによってこれを実現できる。
論文 参考訳（メタデータ） (2021-02-02T13:56:11Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。