論文の概要: Hopf algebras and solvable unitary circuits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2409.17215v2
- Date: Wed, 23 Oct 2024 17:10:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-06 16:30:51.074899
- Title: Hopf algebras and solvable unitary circuits
- Title（参考訳）: ホップ代数と可解ユニタリ回路
- Authors: Zhiyuan Wang,
- Abstract要約: 我々は、離散空間と時間における量子多体ダイナミクスをモデル化するための、正確に解けるモデルの新たなファミリーを導入する。
得られた正確な結果は、多くの身体の傷の量子的な現象、そしてより一般的には、制約された系における花束量子力学の現象に光を当てるかもしれない。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.21336119535646
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Exactly solvable models in quantum many body dynamics provide valuable insights into many interesting physical phenomena, and serve as platforms to rigorously investigate fundamental theoretical questions. Nevertheless, they are extremely rare and existing solvable models and solution techniques have serious limitations. In this paper we introduce a new family of exactly solvable unitary circuits which model quantum many body dynamics in discrete space and time. Unlike many previous solvable models, one can exactly compute the full quantum dynamics initialized from any matrix product state in this new family of models. The time evolution of local observables and correlations, the linear growth of Renyi entanglement entropy, spatiotemporal correlations, and out-of-time-order correlations are all exactly computable. A key property of these models enabling the exact solution is that any time evolved local operator is an exact matrix product operator with finite bond dimension, even at arbitrarily long time, which we prove using the underlying (weak) Hopf algebra structure along with tensor network techniques. We lay down the general framework for the construction and solution of this family of models, and give several explicit examples. In particular, we study in detail a model constructed out of a weak Hopf algebra that is very close to a floquet version of the PXP model, and the exact results we obtain may shed light on the phenomenon of quantum many body scars, and more generally, floquet quantum dynamics in constrained systems.
- Abstract（参考訳）: 量子多体力学における厳密に解決可能なモデルは、多くの興味深い物理現象に関する貴重な洞察を与え、基本的な理論的問題を厳密に研究するためのプラットフォームとして機能する。
それでも、それらは極めて稀であり、既存の解決可能なモデルと解法には深刻な制限がある。
本稿では、離散空間と時間における量子多体ダイナミクスをモデル化する、正確に解けるユニタリ回路の新たなファミリーを紹介する。
多くの従来の可解モデルとは異なり、この新しいモデルの族における任意の行列積状態から初期化された完全な量子力学を正確に計算することができる。
局所可観測物の時間進化と相関、レニイエンタングルメントエントロピーの線形成長、時空間相関、および時間外相関は、すべて正確に計算可能である。
正確な解を可能にするこれらのモデルの鍵となる性質は、任意の時間発展された局所作用素が有限結合次元の正確な行列積作用素であり、任意に長い時間でも、テンソルネットワーク技術と共に基礎となる(弱)ホップ代数構造を用いて証明できることである。
このモデルのファミリの構築と解法に関する一般的な枠組みを概説し、いくつかの明示的な例を挙げる。
特に、PXPモデルの花束版に非常に近い弱いホップ代数から構築されたモデルについて詳細に研究し、得られた正確な結果は、量子的な多くの身体の傷跡の現象、より一般的には、制約された系の花束量子力学に光を当てる可能性がある。
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