論文の概要: Bringing multilevel quantum master equations into Lindblad form for complete positivity tests: Two approaches

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.00353v2
• Date: Tue, 19 Nov 2024 19:03:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-21 16:09:23.967674
• Title: Bringing multilevel quantum master equations into Lindblad form for complete positivity tests: Two approaches
• Title（参考訳）: 多レベル量子マスター方程式をリンドブラッド形式に導入して正の正性試験を行う:2つのアプローチ
• Authors: Timur V. Tscherbul,
• Abstract要約: 任意のマルコフ QME のコサコフスキー行列をリウヴィリアンから計算する。 非コヒーレント光によって駆動される$Lambda$およびV-システムに対して、部分的世俗的ブロッホ・レッドフィールド QME の完全正当性を証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: While quantum master equations (QMEs) are the primary workhorse in quantum information science, quantum optics, spectroscopy, and quantum thermodynamics, bringing an arbitrary $N$-level QME into Lindbladian form and verifying complete positivity of the associated quantum dynamical map remain open challenges for $N\ge 3$. We explore and implement two independent methods to accomplish these tasks, which enable one to directly compute the Kossakowski matrix of an arbitrary Markovian QME from its Liouvillian. In the first method, due to Hall, Cresser, Li, and Andersson, the Kossakowski matrix elements are obtained by evaluating the action of the Liouvillian on the orthonormal SU($N$) basis matrices and then computing a sum of matrix-product traces. The second method, developed in this work, is based on the real $N$-level coherence vector and relies on the Moore-Penrose pseudo-inverse of a rectangular matrix composed of the structure constants of SU$(N)$. We show that both methods give identical results, and apply them to establish the complete positivity of the partial secular Bloch-Redfield QME for the $\Lambda$ and V-systems driven by incoherent light. We find that the eigenvalues of the Kossakowski matrix of these seemingly different three-level systems are identical, implying close similarities of their dissipative dynamics. By facilitating the expression of multilevel Markovian QMEs in Lindblad form, our results enable testing the QMEs for complete positivity without solving them, as well as restoring complete positivity by keeping only non-negative eigenvalues of the Kossakowski matrix.
• Abstract（参考訳）: 量子マスター方程式 (QMEs) は量子情報科学、量子光学、分光、量子熱力学において主要な仕事場であるが、任意の$N$レベルのQMEをリンドブラディアン形式に持ち込み、関連する量子力学写像の完全な正当性を検証することは、$N\ge 3$に対してオープンな課題である。 これらのタスクを達成するための2つの独立した手法を探索し、実装し、任意のマルコフ QME の Kossakowski 行列を直接計算できるようにする。 最初の方法では、ホール、クレッサー、リー、アンダーソンにより、コサコフスキー行列要素は、正規直交SU($N$)基底行列上でのリウヴィリアンの作用を評価し、行列積トレースの和を計算することによって得られる。 この研究で開発された2番目の方法は、実$N$レベルのコヒーレンスベクトルに基づいており、SU$(N)$の構造定数からなる長方行列のムーア・ペンローズ擬逆数に依存する。 両手法が同一の結果を与え、不整光によって駆動される$\Lambda$およびV-システムに対する部分的世俗的ブロッホ・レッドフィールド QME の完全正則性を確立するためにそれらを適用したことを示す。 これらの見かけ上の異なる3レベル系のコサコフスキー行列の固有値は同一であり、それらの散逸的ダイナミクスの密接な類似性を示唆している。 リンドブラッド形式におけるマルチレベルマルコフ型QMEの表現を容易にすることにより、この結果により、完全正のQMEを解くことなく、完全正のQMEをテストすることができ、コサコフスキー行列の非負の固有値のみを保持することによって完全正のQMEを復元することができる。

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