論文の概要: Matchgate hierarchy: A Clifford-like hierarchy for deterministic gate teleportation in matchgate circuits
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.01887v1
- Date: Wed, 2 Oct 2024 18:00:01 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-04 10:14:15.497967
- Title: Matchgate hierarchy: A Clifford-like hierarchy for deterministic gate teleportation in matchgate circuits
- Title（参考訳）: Matchgate 階層:Matchgate 回路における決定論的ゲートテレポーテーションのためのClifford 様階層
- Authors: Angelos Bampounis, Rui Soares Barbosa, Nadish de Silva,
- Abstract要約: 1999年にゴッテスマンとチュアンによって導入されたクリフォード階層は、量子ゲートの集合の普遍性の増大である。
本稿では,マッチゲート回路のコンテキストにおけるゲートテレポーテーションプロトコルとマッチゲート階層を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The Clifford hierarchy, introduced by Gottesman and Chuang in 1999, is an increasing sequence of sets of quantum gates crucial to the gate teleportation model for fault-tolerant quantum computation. Gates in the hierarchy can be deterministically implemented, with increasing complexity, via gate teleportation using (adaptive) Clifford circuits with access to magic states. We propose an analogous gate teleportation protocol and a related hierarchy in the context of matchgate circuits, another restricted class of quantum circuits that can be efficiently classically simulated but are promoted to quantum universality via access to `matchgate-magic' states. The protocol deterministically implements any $n$-qubit gate in the hierarchy using adaptive matchgate circuits with magic states, with the level in the hierarchy indicating the required depth of adaptivity and thus number of magic states consumed. It also provides a whole family of novel deterministic matchgate-magic states. We completely characterise the gates in the matchgate hierarchy for two qubits, with the consequence that, in this case, the required number of resource states grows linearly with the target gate's level in the hierarchy. For an arbitrary number of qubits, we propose a characterisation of the matchgate hierarchy by leveraging the fermionic Stone$\unicode{x2013}$von Neumann theorem. It places a polynomial upper bound on the space requirements for representing gates at each level.
- Abstract（参考訳）: クリフォード階層 (Clifford hierarchy) は、1999年にゴッテマンとチュアンによって導入された、フォールトトレラント量子計算においてゲートテレポーテーションモデルに不可欠な量子ゲートの集合である。
階層内のゲートは、マジック状態にアクセス可能な(適応的な)クリフォード回路を用いてゲートテレポーテーションを通じて、複雑さを増し、決定論的に実装することができる。
そこで本研究では,古典的に効率的にシミュレートできるが,"Matchgate-magic"状態へのアクセスを通じて量子普遍性に昇格する量子回路の他の制限クラスである,マッチゲート回路の文脈における類似ゲートテレポーテーションプロトコルと関連する階層を提案する。
このプロトコルは、アダプティブマッチゲート回路とマジックステートを用いて、階層内の任意の$n$-qubitゲートを決定論的に実装する。
また、新しい決定論的マッチゲート-マグニック状態のファミリーも提供する。
2つのキュービットのマッチゲート階層におけるゲートを完全に特徴付け、この場合、要求されるリソース状態の数は、階層内のターゲットゲートのレベルと線形に増加する。
任意の数の量子ビットに対して、フェルミオン石$\unicode{x2013}$von Neumann定理を活用することにより、マッチゲート階層の特徴付けを提案する。
各レベルにおけるゲートを表現するための空間要件に多項式上界を配置する。
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