論文の概要: The Clifford hierarchy for one qubit or qudit

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.07939v1
• Date: Tue, 14 Jan 2025 08:48:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-15 13:28:13.017445
• Title: The Clifford hierarchy for one qubit or qudit
• Title（参考訳）: 1 qubit あるいは qudit に対するクリフォード階層
• Authors: Nadish de Silva, Oscar Lautsch,
• Abstract要約: クリフォード階層は、ゲートテレポーテーションを用いてフォールトトレラントに実行できる量子ゲートの集合のネスト配列である。 我々はこれらの階層ゲートを3つの単純なゲートの積として一意に表現し、すべてのレベルの大きさの式も生成する。 クリフォードゲートを3つの基本クリフォードゲートのユニークな積として分解することは、広く適用可能である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: The Clifford hierarchy is a nested sequence of sets of quantum gates that can be fault-tolerantly performed using gate teleportation within standard quantum error correction schemes. The groups of Pauli and Clifford gates constitute the first and second 'levels', respectively. Non-Clifford gates from the third level or higher, such as the $T$ gate, are necessary for achieving fault-tolerant universal quantum computation. Since it was defined twenty-five years ago by Gottesman-Chuang, two questions have been studied by numerous researchers. First, precisely which gates constitute the Clifford hierarchy? Second, which subset of the hierarchy gates admit efficient gate teleportation protocols? We completely solve both questions in the practically-relevant case of the Clifford hierarchy for gates of one qubit or one qudit of prime dimension. We express every such hierarchy gate uniquely as a product of three simple gates, yielding also a formula for the size of every level. These results are a consequence of our finding that all such hierarchy gates can be expressed in a certain form that guarantees efficient gate teleportation. Our decomposition of Clifford gates as a unique product of three elementary Clifford gates is of broad applicability.
• Abstract（参考訳）: クリフォード階層 (Clifford hierarchy) は、標準量子誤り訂正スキーム内のゲートテレポーテーションを用いてフォールトトレラントに実行できる量子ゲートの集合のネスト配列である。 パウリ門とクリフォード門の群はそれぞれ第1と第2の「レベル」を構成する。 3階以上の非クリフォードゲート、例えば$T$ゲートは、フォールトトレラントな普遍量子計算を達成するために必要である。 ゴッテマン・チュアンによって25年前に定義されたため、多くの研究者によって2つの疑問が研究されている。 まず、どのゲートがクリフォード階層を構成するのか。 第二に、どの階層ゲートのサブセットが効率的なゲートテレポーテーションプロトコルを受け入れているか? 我々は、一量子ビットのゲートまたは一量子次元のゲートに対するクリフォード階層の実際的関連性のある場合において、両方の疑問を完全に解決する。 我々はこれらの階層ゲートを3つの単純なゲートの積として一意に表現し、すべてのレベルの大きさの式も生成する。 これらの結果は、全ての階層ゲートが効率的なゲートテレポーテーションを保証する特定の形式で表現できることを発見した結果である。 クリフォードゲートを3つの基本クリフォードゲートのユニークな積として分解することは、広く適用可能である。

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