論文の概要: From Optimization to Sampling via Lyapunov Potentials

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.02979v1
• Date: Thu, 3 Oct 2024 20:40:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-11-03 04:45:27.589994
• Title: From Optimization to Sampling via Lyapunov Potentials
• Title（参考訳）: リアプノフポテンシャルによる最適化からサンプリングへ
• Authors: August Y. Chen, Karthik Sridharan,
• Abstract要約: 本稿では,Langevin Dynamics を用いた高次元分布からのサンプリング問題について検討する。 非対数凹凸密度の新しい自然クラスと興味深いクラスをサンプルとして示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.687754908398079
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the problem of sampling from high-dimensional distributions using Langevin Dynamics, a natural and popular variant of Gradient Descent where at each step, appropriately scaled Gaussian noise is added. The similarities between Langevin Dynamics and Gradient Descent leads to the natural question: if the distribution's log-density can be optimized from all initializations via Gradient Descent, given oracle access to the gradients, can we sample from the distribution using Langevin Dynamics? We answer this question in the affirmative, at low but appropriate temperature levels natural in the context of both optimization and real-world applications. As a corollary, we show we can sample from several new natural and interesting classes of non-log-concave densities, an important setting where we have relatively few examples.
• Abstract（参考訳）: グラディエントDescentの自然・ポピュラーな変種であるLangevin Dynamicsを用いて,高次元分布からのサンプリング問題について検討し,各ステップで適切なスケールのガウス雑音を付加する。 Langevin Dynamics と Gradient Descent の類似性は自然問題に繋がる: もし分布の対数密度が、勾配へのオラクルアクセスを与えられた Gradient Descent を通じてすべての初期化から最適化できるなら、Langevin Dynamics を使って分布からサンプリングできるだろうか? 我々は、最適化と実世界の両方の応用の文脈で自然に、低いが適切な温度で、肯定的に、この疑問に答える。 結論として、我々は、比較的少数の例がある重要な設定である、非ログ凹凸密度の新しい自然クラスと興味深いクラスからサンプルを採取できることを示します。

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