論文の概要: Derivation of Schrodinger's equation from the Hamilton-Jacobi and the Eikonal equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.03689v1
- Date: Sat, 21 Sep 2024 12:54:26 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-11-02 20:38:13.068595
- Title: Derivation of Schrodinger's equation from the Hamilton-Jacobi and the Eikonal equations
- Title（参考訳）: ハミルトン・ヤコビ方程式とアイコン方程式からのシュロディンガー方程式の導出
- Authors: Lachezar S. Simeonov,
- Abstract要約: 幾何学光学において、ハミルトン・ヤコビ方程式とアイコン方程式からシュロディンガー方程式の詳細な導出を与える。
我々は、ド・ブロイの早期理解を用いて、粒子と波の両方が存在するというボルンの統計則を導出した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Most authors of textbooks on quantum mechanics either postulate or sketch a short `ad hoc` derivation of Schrodinger's equation. In this work we give a detailed derivation of Schrodinger's equation from the Hamilton-Jacobi equation and the Eikonal equation in geometrical optics. We start from the historical debates on the nature of light -- whether it is a beam of particles, or waves in the aether. We derive the Eikonal equation and show the conditions when a wave can behave as a beam of particles. Then we discuss several experiments with an electron gun, that show clearly diffraction and interference of a single electron. Next, in order to explain these experiments, we derive Schrodinger's equation by comparing Hamilton-Jacobi equation in classical mechanics with the Eikonal equation in geometrical optics. To do that, we first show how to derive the wave equation from the Eikonal equation (not the other way around!). Second, we use this method to derive Schrodinger's equation from the Hamilton-Jacobi equation. Next, we derive Born's statistical rule using the early understanding of de Broglie that both particles and waves exist. Afterwards, we show that historically people preferred to remove the particles (as well as their trajectories) altogether from de Broglie's ideas but retained Born's rule (the so called Copenhagen interpretation). These derivations of the foundations of quantum mechanics do not follow precisely the history of the subject. Rather we select some early ideas and experiments in a judicious manner to present Schrodinger's equation in a logical and ordered way. We use the electron gun experiments instead of black body radiation and photoelectric effect. Our derivation may bring more light and satisfaction for the undergraduate students about the confusing and rather mysterious subject of quantum mechanics.
- Abstract（参考訳）: 量子力学に関する教科書の著者の多くは、シュロディンガーの方程式の短い「ad hoc」を仮定またはスケッチしている。
本研究では、幾何学光学におけるハミルトン・ヤコビ方程式とアイコン方程式からシュロディンガー方程式の詳細な導出を行う。
光の性質に関する歴史的議論から始まり、それが粒子のビームであるのか、エーテル内の波なのかを議論する。
我々はアイコン方程式を導出し、波が粒子のビームとして振る舞うことができる条件を示す。
次に、電子銃によるいくつかの実験について論じ、単一の電子の明確な回折と干渉を示す。
次に、これらの実験を説明するために、古典力学におけるハミルトン・ヤコビ方程式と幾何学光学におけるアイコン方程式を比較してシュロディンガー方程式を導出する。
そのため、まずは、アイコン方程式から波動方程式を導出する方法を示す(逆ではない!
第二に、ハミルトン・ヤコビ方程式からシュロディンガー方程式を導出するためにこの方法を用いる。
次に、ド・ブロイの早期理解を用いてボルンの統計則を導出し、粒子と波の両方が存在することを導いた。
その後、歴史的にデ・ブログリエの考えから粒子(とそれらの軌道)を完全に取り除くことを好んだが、ボルンの支配を維持した(いわゆるコペンハーゲン解釈)。
これらの量子力学の基礎の導出は、その主題の歴史を正確には従わない。
むしろ、Schrodingerの方程式を論理的かつ順序的な方法で提示するために、初期のアイデアと実験を司法的に選択する。
我々は、黒体放射と光電効果の代わりに電子銃実験を使用する。
我々の導出は、量子力学の紛らわしい、そしてむしろ神秘的な主題について、大学生たちにより光と満足をもたらすかもしれない。
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