論文の概要: Energy transport in a free Euler-Bernoulli beam in terms of Schrödinger's wave function
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.04033v2
- Date: Wed, 13 Nov 2024 18:11:05 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-14 19:24:32.033517
- Title: Energy transport in a free Euler-Bernoulli beam in terms of Schrödinger's wave function
- Title（参考訳）: シュレーディンガー波動関数による自由オイラー・ベルヌーリビームのエネルギー輸送
- Authors: Serge N. Gavrilov, Anton M. Krivtsov, Ekaterina V. Shishkina,
- Abstract要約: 自由無限ユーラー・ベルヌーリビームの力学は、自由粒子に対するシュル「オーディンガー方程式」によって記述できる。
対応する2つの解に対して、$u$と$psi$は、$u$で計算された機械エネルギー密度が、$psi$で計算された確率密度と全く同じ方法でビーム内で伝搬する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: The Schr\"odinger equation is not frequently used in the framework of the classical mechanics, though historically this equation was derived as a simplified equation, which is equivalent to the classical Germain-Lagrange dynamic plate equation. The question concerning the exact meaning of this equivalence is still discussed in modern literature. In this note, we consider the one-dimensional case, where the Germain-Lagrange equation reduces to the Euler-Bernoulli equation, which is used in the classical theory of a beam. We establish a one-to-one correspondence between the set of all solutions (i.e., wave functions $\psi$) of the 1D time-dependent Schr\"odinger equation for a free particle with arbitrary complex valued initial data and the set of ordered pairs of quantities (the beam strain and the particle velocity), which characterize solutions $u$ of the beam equation with arbitrary real valued initial data. Thus, the dynamics of a free infinite Euler-Bernoulli beam can be described by the Schr\"odinger equation for a free particle and vice versa. Finally, we show that for two corresponding solutions $u$ and $\psi$ the mechanical energy density calculated for $u$ propagates in the beam exactly in the same way as the probability density calculated for $\psi$.
- Abstract（参考訳）: Schr\"odinger 方程式は古典力学の枠組みでは頻繁には使われないが、歴史的にこの方程式はジェルマン・ラグランジュ動的プレート方程式と等価な単純化された方程式として導かれた。
この等価性の正確な意味に関する問題は、現代文学においても議論されている。
ここでは、ゲルマン・ラグランジュ方程式がビームの古典理論で用いられるオイラー・ベルヌーリ方程式に還元される一次元の場合を考える。
任意の複素値初期データを持つ自由粒子に対する1次元時間依存シュリンガー方程式の全ての解の集合(すなわち、波動関数 $\psi$)と、任意の実値初期データを持つビーム方程式の解を特徴づける順序付けられた量の対(ビームひずみと粒子速度)とを1対1で対応付ける。
したがって、自由無限のオイラー・ベルヌーリビームの力学は、自由粒子に対するシュル・オジンガー方程式(Schr\"odinger equation)によって記述できる。
最後に、対応する 2 つの解 $u$ と $\psi$ に対して、$u$ で計算された機械エネルギー密度は、$\psi$ で計算された確率密度と全く同じ方法でビーム内で伝播することを示す。
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