論文の概要: A Variational Bayesian Inference Theory of Elasticity and Its Mixed Probabilistic Finite Element Method for Inverse Deformation Solutions in Any Dimension
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.07605v1
- Date: Sun, 13 Oct 2024 18:17:53 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-10-31 16:06:31.003668
- Title: A Variational Bayesian Inference Theory of Elasticity and Its Mixed Probabilistic Finite Element Method for Inverse Deformation Solutions in Any Dimension
- Title（参考訳）: 任意の次元の逆変形解に対する弾性の変分ベイズ推論理論とその混合確率有限要素法
- Authors: Chao Wang, Shaofan Li,
- Abstract要約: 弾性ひずみエネルギーはベイズ推論ネットワークの先行として用いられる。
提案手法は, 強い不連続性や破壊を伴う連続変形写像を逆予測できる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.9900555221077396
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this work, we have developed a variational Bayesian inference theory of elasticity, which is accomplished by using a mixed Variational Bayesian inference Finite Element Method (VBI-FEM) that can be used to solve the inverse deformation problems of continua. In the proposed variational Bayesian inference theory of continuum mechanics, the elastic strain energy is used as a prior in a Bayesian inference network, which can intelligently recover the detailed continuum deformation mappings with only given the information on the deformed and undeformed continuum body shapes without knowing the interior deformation and the precise actual boundary conditions, both traction as well as displacement boundary conditions, and the actual material constitutive relation. Moreover, we have implemented the related finite element formulation in a computational probabilistic mechanics framework. To numerically solve mixed variational problem, we developed an operator splitting or staggered algorithm that consists of the finite element (FE) step and the Bayesian learning (BL) step as an analogue of the well-known the Expectation-Maximization (EM) algorithm. By solving the mixed probabilistic Galerkin variational problem, we demonstrated that the proposed method is able to inversely predict continuum deformation mappings with strong discontinuity or fracture without knowing the external load conditions. The proposed method provides a robust machine intelligent solution for the long-sought-after inverse problem solution, which has been a major challenge in structure failure forensic pattern analysis in past several decades. The proposed method may become a promising artificial intelligence-based inverse method for solving general partial differential equations.
- Abstract（参考訳）: 本研究では,連続体の逆変形問題を解くために,混合変分ベイズ推論有限要素法(VBI-FEM)を用いて,弾性の変分ベイズ推論理論を開発した。
提案した連続体力学の変分ベイズ的推論理論において、弾性ひずみエネルギーは、内部変形や正確な実境界条件、トラクションおよび境界条件、および実際の物質構成関係を知ることなく、変形および変形しない連続体形状に関する情報のみを与えられた場合にのみ、詳細な連続体変形写像をインテリジェントに復元できるベイズ的推論ネットワークにおいて、先行として用いられる。
さらに,計算確率力学フレームワークにおいて,関連する有限要素定式化を実装した。
混合変動問題の数値解法として,有限要素(FE)とベイズ学習(BL)から構成される演算子分割あるいはスタガードアルゴリズムを開発した。
混合確率的ガレルキン変動問題の解法により, 提案手法は, 外部負荷条件を知らずに, 強い不連続性や破壊を伴う連続変形写像を逆向きに予測できることを実証した。
提案手法は,過去数十年間,構造故障法則パターン解析において大きな課題であった,長期にわたる逆問題解に対して,堅牢なマシンインテリジェントソリューションを提供する。
提案手法は、一般偏微分方程式を解くための有望な人工知能ベースの逆法となる可能性がある。
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