論文の概要: Robust identifiability for symbolic recovery of differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.09938v1
• Date: Sun, 13 Oct 2024 17:45:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-10-30 04:03:30.897289
• Title: Robust identifiability for symbolic recovery of differential equations
• Title（参考訳）: 微分方程式の記号的回復のためのロバスト同定可能性
• Authors: Hillary Hauger, Philipp Scholl, Gitta Kutyniok,
• Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)による物理法則の特異性と識別性に及ぼす雑音の影響について検討する。 我々は,ノイズを考慮した新しいアルゴリズムを導入し,ノイズの過度が信頼性を損なうような一意性の評価と状況の特定のためのしきい値を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 14.08907045605149
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: Recent advancements in machine learning have transformed the discovery of physical laws, moving from manual derivation to data-driven methods that simultaneously learn both the structure and parameters of governing equations. This shift introduces new challenges regarding the validity of the discovered equations, particularly concerning their uniqueness and, hence, identifiability. While the issue of non-uniqueness has been well-studied in the context of parameter estimation, it remains underexplored for algorithms that recover both structure and parameters simultaneously. Early studies have primarily focused on idealized scenarios with perfect, noise-free data. In contrast, this paper investigates how noise influences the uniqueness and identifiability of physical laws governed by partial differential equations (PDEs). We develop a comprehensive mathematical framework to analyze the uniqueness of PDEs in the presence of noise and introduce new algorithms that account for noise, providing thresholds to assess uniqueness and identifying situations where excessive noise hinders reliable conclusions. Numerical experiments demonstrate the effectiveness of these algorithms in detecting uniqueness despite the presence of noise.
• Abstract（参考訳）: 機械学習の最近の進歩は、手動の導出からデータ駆動方式へ移行し、支配方程式の構造とパラメータの両方を同時に学習する物理法則の発見に変化をもたらした。 このシフトは、発見された方程式の妥当性、特にその特異性、従って識別可能性に関する新しい課題をもたらす。 非特異性の問題はパラメータ推定の文脈でよく研究されているが、構造とパラメータの両方を同時に復元するアルゴリズムについては未検討のままである。 初期の研究は主に、完璧なノイズのないデータを持つ理想的なシナリオに焦点を当ててきた。 これとは対照的に、偏微分方程式(PDE)によって支配される物理法則の特異性と識別性にノイズがどう影響するかを考察する。 我々は,ノイズの存在下でのPDEの特異性を分析するための包括的な数学的枠組みを開発し,ノイズを考慮した新しいアルゴリズムを導入し,過度なノイズが信頼できる結論を妨げている状況を特定するためのしきい値を提供する。 数値解析実験は、ノイズの有無にかかわらず、これらのアルゴリズムが特異性を検出することの有効性を実証した。

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