論文の概要: Sparse discovery of differential equations based on multi-fidelity Gaussian process

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.11825v1
• Date: Mon, 22 Jan 2024 10:38:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-01-23 14:34:05.225847
• Title: Sparse discovery of differential equations based on multi-fidelity Gaussian process
• Title（参考訳）: 多忠実ガウス過程に基づく微分方程式のスパース発見
• Authors: Yuhuang Meng and Yue Qiu
• Abstract要約: 微分方程式のスパース同定は、観測データから解析式を明示的に計算することを目的としている。 観測データ、特に微分の計算において、ノイズに対する感度を示す。 既存の文献は主に単一忠実度(SF)データに集中しており、適用性に制限が課されている。 本稿では、不確実性定量化の観点から、これらの問題に対処する2つの新しいアプローチを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8088384541966945
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Sparse identification of differential equations aims to compute the analytic expressions from the observed data explicitly. However, there exist two primary challenges. Firstly, it exhibits sensitivity to the noise in the observed data, particularly for the derivatives computations. Secondly, existing literature predominantly concentrates on single-fidelity (SF) data, which imposes limitations on its applicability due to the computational cost. In this paper, we present two novel approaches to address these problems from the view of uncertainty quantification. We construct a surrogate model employing the Gaussian process regression (GPR) to mitigate the effect of noise in the observed data, quantify its uncertainty, and ultimately recover the equations accurately. Subsequently, we exploit the multi-fidelity Gaussian processes (MFGP) to address scenarios involving multi-fidelity (MF), sparse, and noisy observed data. We demonstrate the robustness and effectiveness of our methodologies through several numerical experiments.
• Abstract（参考訳）: 微分方程式のスパース同定は、観測データから解析式を明示的に計算することを目的としている。 しかし、主な課題は2つある。 まず、特に導関数計算において観測データのノイズに対する感度を示す。 第二に、既存の文献は主に単一忠実度(SF)データに集中しており、計算コストによる適用性に制限が課されている。 本稿では,不確実性定量化の観点から,これらの問題に対処するための2つの新しいアプローチを提案する。 ガウス過程回帰 (gpr) を用いたサロゲートモデルを構築し, 観測データにおける雑音の影響を緩和し, 不確かさを定量化し, 最終的に方程式を正確に復元する。 その後、マルチフィデリティ・ガウス過程(MFGP)を利用して、マルチフィデリティ(MF)、スパース、ノイズの多い観測データを含むシナリオに対処する。 いくつかの数値実験により,提案手法の堅牢性と有効性を示す。

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