論文の概要: State Estimation Using Sparse DEIM and Recurrent Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.15982v2
• Date: Thu, 10 Jul 2025 21:34:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-07-14 14:01:04.673517
• Title: State Estimation Using Sparse DEIM and Recurrent Neural Networks
• Title（参考訳）: スパースDIMとリカレントニューラルネットワークを用いた状態推定
• Authors: Mohammad Farazmand,
• Abstract要約: 本稿では,スパース観測時系列から最適なカーネルベクトルを推定する,方程式のないS-DEIMフレームワークを提案する。 カーネルは即時観測では推定できないため,再帰的アーキテクチャが必要であることを示す。 いずれの場合も、比較的単純なRNNアーキテクチャを用いても、結果のS-DEIM推定は満足できる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Sparse Discrete Empirical Interpolation Method (S-DEIM) was recently proposed for state estimation in dynamical systems when only a sparse subset of the state variables can be observed. The S-DEIM estimate involves a kernel vector whose optimal value is inferred through a data assimilation algorithm. This data assimilation step suffers from two drawbacks: (i) It requires the knowledge of the governing equations of the dynamical system, and (ii) It is not generally guaranteed to converge to the optimal kernel vector. To address these issues, here we introduce an equation-free S-DEIM framework that estimates the optimal kernel vector from sparse observational time series using recurrent neural networks (RNNs). We show that the recurrent architecture is necessary since the kernel vector cannot be estimated from instantaneous observations. But RNNs, which incorporate the past history of the observations in the learning process, lead to nearly optimal estimations. We demonstrate the efficacy of our method on three numerical examples with increasing degree of spatiotemporal complexity: a conceptual model of atmospheric flow known as the Lorenz-96 system, the Kuramoto-Sivashinsky equation, and the Rayleigh-Benard convection. In each case, the resulting S-DEIM estimates are satisfactory even when a relatively simple RNN architecture, namely the reservoir computing network, is used.
• Abstract（参考訳）: S-DEIM (Sparse Discrete Empirical Interpolation Method) は, 状態変数のスパース部分集合のみを観測できる場合に, 動的システムの状態推定法として最近提案されている。 S-DEIM推定は、最適な値がデータ同化アルゴリズムによって推論されるカーネルベクトルを含む。 このデータ同化ステップには2つの欠点があります。 一 力学系の支配方程式の知識、及び (ii) 一般に最適なカーネルベクトルに収束することが保証されない。 これらの問題に対処するために、リカレントニューラルネットワーク(RNN)を用いたスパース観測時系列から最適なカーネルベクトルを推定する方程式のないS-DEIMフレームワークを提案する。 本稿では,カーネルベクトルを瞬時観測から推定できないため,再帰的アーキテクチャが必要であることを示す。 しかし、過去の観測履歴を学習プロセスに組み込んだRNNでは、ほぼ最適な推定結果が得られます。 我々は,ロレンツ-96系として知られる大気流の概念モデル,倉本-シヴァシンスキー方程式,レイリー-ベナード対流の3つの数値例において,この手法の有効性を実証した。 いずれの場合も、S-DEIM推定は比較的単純なRNNアーキテクチャ、すなわち貯水池コンピューティングネットワークを用いても十分である。

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