論文の概要: Quantum Probability Geometrically Realized in Projective Space

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.18266v2
• Date: Sun, 03 Nov 2024 00:01:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-05 21:25:48.308169
• Title: Quantum Probability Geometrically Realized in Projective Space
• Title（参考訳）: 射影空間で幾何学的に実現された量子確率
• Authors: Stephen Bruce Sontz,
• Abstract要約: 本稿では、与えられた量子系の複素ヒルベルト空間に関連する射影空間に全ての量子確率公式を渡すことを目的とする。 アップショットは、量子論は射影部分空間の確率論であり、または同等に、量子事象の確率論であるということである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: The principal goal of this paper is to pass all quantum probability formulas to the projective space associated to the complex Hilbert space of a given quantum system, providing a more complete geometrization of quantum theory. Quantum events have consecutive and conditional probabilities, which have been used in the author's previous work to clarify 'collapse' and to generalize the concept of entanglement by incorporating it into quantum probability theory. In this way all of standard textbook quantum theory can be understood as a geometric theory of projective subspaces without any special role for the zero-dimensional projective subspaces, which are also called pure states. The upshot is that quantum theory is the probability theory of projective subspaces, or equivalently, of quantum events. For the sake of simplicity the ideas are developed here in the context of a type I factor, but comments will be given about how to adopt this approach to more general von Neumann algebras.
• Abstract（参考訳）: この論文の主な目的は、全ての量子確率公式を与えられた量子系の複素ヒルベルト空間に関連する射影空間に渡すことであり、より完全な量子理論のジオメトリゼーションを提供することである。 量子事象は連続的および条件的確率を持ち、これは著者の以前の研究で「崩壊」を明らかにし、量子確率論に組み込むことで絡み合いの概念を一般化するために使われてきた。 このようにして、標準的な教科書量子論は、零次元射影部分空間に対して特別な役割を果たさない射影部分空間の幾何学的理論として理解することができる。 アップショットは、量子論は射影部分空間の確率論であり、または同等に、量子事象の確率論であるということである。 単純さのために、この考えはタイプ I の文脈で発展するが、より一般のフォン・ノイマン代数にこの方法を適用する方法についてのコメントが与えられる。

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