論文の概要: The complexity of Gottesman-Kitaev-Preskill states

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.19610v1
• Date: Fri, 25 Oct 2024 15:02:29 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-28 13:36:21.068532
• Title: The complexity of Gottesman-Kitaev-Preskill states
• Title（参考訳）: Gottesman-Kitaev-Preskill状態の複雑さ
• Authors: Lukas Brenner, Libor Caha, Xavier Coiteux-Roy, Robert Koenig,
• Abstract要約: 我々は,その状態に対するL1$-norm近似を準備する回路の最小サイズでボソニック状態の複雑性を定義する。 回路が一定の確率で受理し、受け入れに応じて出力状態が $(kappa,Delta)$ の状態を $|mathsfGKP_kappa,Deltarangle$ に近いことを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: We initiate the study of state complexity for continuous-variable quantum systems. Concretely, we consider a setup with bosonic modes and auxiliary qubits, where available operations include Gaussian one- and two-mode operations, single- and two-qubit operations, as well as qubit-controlled phase-space displacements. We define the (approximate) complexity of a bosonic state by the minimum size of a circuit that prepares an $L^1$-norm approximation to the state. We propose a new circuit which prepares an approximate Gottesman-Kitaev-Preskill (GKP) state $|\mathsf{GKP}_{\kappa,\Delta}\rangle$. Here $\kappa^{-2}$ is the variance of the envelope and $\Delta^2$ is the variance of the individual peaks. We show that the circuit accepts with constant probability and -- conditioned on acceptance -- the output state is polynomially close in $(\kappa,\Delta)$ to the state $|\mathsf{GKP}_{\kappa,\Delta}\rangle$. The size of our circuit is linear in $(\log 1/\kappa,\log 1/\Delta)$. To our knowledge, this is the first protocol for GKP-state preparation with fidelity guarantees for the prepared state. We also show converse bounds, establishing that the linear circuit-size dependence of our construction is optimal. This fully characterizes the complexity of GKP states.
• Abstract（参考訳）: 連続変数量子系の状態複雑性の研究を開始する。 具体的には,1モードと2モードのガウス演算,1ビットと2ビットの演算,およびキュービット制御された位相空間変位を含むボソニックモードと補助量子ビットのセットアップを検討する。 ボゾン状態の(近似的な)複雑性を、その状態に対する$L^1$-norm近似を準備する回路の最小サイズで定義する。 本稿では,GKP 状態 $|\mathsf{GKP}_{\kappa,\Delta}\rangle$ を近似的に生成する新しい回路を提案する。 ここで、$\kappa^{-2}$はエンベロープの分散であり、$\Delta^2$は個々のピークの分散である。 回路が一定の確率で受理し、入力状態が$(\kappa,\Delta)$から$|\mathsf{GKP}_{\kappa,\Delta}\rangle$に多項式的に近いことを示す。 回路のサイズは$(\log 1/\kappa,\log 1/\Delta)$で線形である。 我々の知る限り、これは準備された状態に対する忠実性を保証するGKP状態の準備のための最初のプロトコルである。 また、逆境界を示し、線形回路サイズ依存が最適であることを示す。 これはGKP状態の複雑さを完全に特徴づける。

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