論文の概要: The Effects of Multi-Task Learning on ReLU Neural Network Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.21696v1
• Date: Tue, 29 Oct 2024 03:27:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-30 13:42:28.666510
• Title: The Effects of Multi-Task Learning on ReLU Neural Network Functions
• Title（参考訳）: マルチタスク学習がReLUニューラルネットワーク機能に及ぼす影響
• Authors: Julia Nakhleh, Joseph Shenouda, Robert D. Nowak,
• Abstract要約: 多数の多様なタスクを持つニューラルネットワーク学習問題は、最適ニューロンによって決定される固定されたカーネル上の$ell2$(ヒルベルト空間)問題とほぼ同値であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.786058035763254
• License:
• Abstract: This paper studies the properties of solutions to multi-task shallow ReLU neural network learning problems, wherein the network is trained to fit a dataset with minimal sum of squared weights. Remarkably, the solutions learned for each individual task resemble those obtained by solving a kernel method, revealing a novel connection between neural networks and kernel methods. It is known that single-task neural network training problems are equivalent to minimum norm interpolation problem in a non-Hilbertian Banach space, and that the solutions of such problems are generally non-unique. In contrast, we prove that the solutions to univariate-input, multi-task neural network interpolation problems are almost always unique, and coincide with the solution to a minimum-norm interpolation problem in a Sobolev (Reproducing Kernel) Hilbert Space. We also demonstrate a similar phenomenon in the multivariate-input case; specifically, we show that neural network learning problems with large numbers of diverse tasks are approximately equivalent to an $\ell^2$ (Hilbert space) minimization problem over a fixed kernel determined by the optimal neurons.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,マルチタスク浅層ReLUニューラルネットワーク学習問題の解法について検討し,最小2乗重みのデータセットに適合するようにネットワークを訓練する。 注目すべきは、個々のタスクで学んだソリューションは、ニューラルネットワークとカーネルメソッドの間の新しい接続を明らかにするために、カーネルメソッドを解くことで得られるものに似ていることである。 単一タスクのニューラルネットワークトレーニング問題は、非ヒルベルト的バナッハ空間における最小ノルム補間問題と等価であり、そのような問題の解は一般には一般的ではないことが知られている。 対照的に、単変量入力型マルチタスクニューラルネットワーク補間問題の解は、ほぼ常に一意であり、ソボレフ・ヒルベルト空間における最小ノルム補間問題の解と一致することを証明している。 また,多変量入力の場合においても同様の現象が示されており,特に,多数の多様なタスクを持つニューラルネットワーク学習問題は,最適ニューロンによって決定される固定カーネル上の$\ell^2$(ヒルベルト空間)最小化問題とほぼ同値であることを示す。

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