論文の概要: Newton Informed Neural Operator for Computing Multiple Solutions of Nonlinear Partials Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.14096v1
• Date: Thu, 23 May 2024 01:52:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-05-24 19:24:51.736080
• Title: Newton Informed Neural Operator for Computing Multiple Solutions of Nonlinear Partials Differential Equations
• Title（参考訳）: 非線形部分微分方程式の多重解計算のためのニュートンインフォームドニューラル演算子
• Authors: Wenrui Hao, Xinliang Liu, Yahong Yang,
• Abstract要約: 非線形性に対処するNewton Informed Neural Operatorを提案する。 提案手法は,古典的ニュートン法を組み合わせ,適切な問題に対処し,一つの学習過程において複数の解を効率的に学習する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.8916312075738273
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Solving nonlinear partial differential equations (PDEs) with multiple solutions using neural networks has found widespread applications in various fields such as physics, biology, and engineering. However, classical neural network methods for solving nonlinear PDEs, such as Physics-Informed Neural Networks (PINN), Deep Ritz methods, and DeepONet, often encounter challenges when confronted with the presence of multiple solutions inherent in the nonlinear problem. These methods may encounter ill-posedness issues. In this paper, we propose a novel approach called the Newton Informed Neural Operator, which builds upon existing neural network techniques to tackle nonlinearities. Our method combines classical Newton methods, addressing well-posed problems, and efficiently learns multiple solutions in a single learning process while requiring fewer supervised data points compared to existing neural network methods.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークを用いた非線形偏微分方程式(PDE)の解法は、物理学、生物学、工学など様々な分野に広く応用されている。 しかし、物理情報ニューラルネットワーク(PINN)やディープ・リッツ法(Deep Ritz method)、ディープ・オネット(DeepONet)といった非線形PDEを解く古典的なニューラルネットワーク手法は、非線形問題に固有の複数の解が存在することに直面することが多い。 これらの方法は不適切な問題に遭遇する可能性がある。 本稿では,非線形性に対処する既存のニューラルネットワーク技術に基づいて,Newton Informed Neural Operatorと呼ばれる新しいアプローチを提案する。 提案手法は,従来のNewton法を組み合わせ,適切な問題に対処し,既存のニューラルネットワーク法と比較して教師付きデータポイントを少なくしながら,単一の学習プロセスで複数の解を効率的に学習する。

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