論文の概要: Linearized Wasserstein Barycenters: Synthesis, Analysis, Representational Capacity, and Applications

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.23602v1
• Date: Thu, 31 Oct 2024 03:36:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-01 17:03:21.966069
• Title: Linearized Wasserstein Barycenters: Synthesis, Analysis, Representational Capacity, and Applications
• Title（参考訳）: 線形化ワッサーシュタインバリセンター:合成,解析,表現能力,応用
• Authors: Matthew Werenski, Brendan Mallery, Shuchin Aeron, James M. Murphy,
• Abstract要約: LBCMの確率測度を特徴付ける変分問題に対する閉形式解を提供する。 我々は、$mathbbR2$ における LBCM の自然な類似構造が失敗することを示し、それを1次元以上の適切な拡張を特定するための開問題として残す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.915771705517605
• License:
• Abstract: We propose the \textit{linear barycentric coding model (LBCM)} that utilizes the linear optimal transport (LOT) metric for analysis and synthesis of probability measures. We provide a closed-form solution to the variational problem characterizing the probability measures in the LBCM and establish equivalence of the LBCM to the set of Wasserstein-2 barycenters in the special case of compatible measures. Computational methods for synthesizing and analyzing measures in the LBCM are developed with finite sample guarantees. One of our main theoretical contributions is to identify an LBCM, expressed in terms of a simple family, which is sufficient to express all probability measures on the interval $[0,1]$. We show that a natural analogous construction of an LBCM in $\mathbb{R}^2$ fails, and we leave it as an open problem to identify the proper extension in more than one dimension. We conclude by demonstrating the utility of LBCM for covariance estimation and data imputation.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,線形最適輸送(LOT)メトリックを用いて,確率測度の分析と合成を行う,LBCM(textit{linear barycentric code model)を提案する。 本稿では, LBCM の確率測度を特徴付ける変分問題に対する閉形式解を提案し, 互換性測度の特別な場合において, LBCM と Wasserstein-2 バリセンタの集合との等価性を確立する。 有限サンプル保証を用いて, LBCMにおける測定値の合成と解析のための計算手法を開発した。 我々の主要な理論的貢献の1つは、単純な族で表される LBCM を識別することであり、これは区間$[0,1]$ の確率測度を全て表すのに十分である。 我々は、$\mathbb{R}^2$ の LBCM の自然な類似構成が失敗することを示し、これを開問題として1次元以上の適切な拡張を識別する。 共分散推定とデータ計算におけるLBCMの有用性を示す。

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