論文の概要: Measure Estimation in the Barycentric Coding Model
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.12195v1
- Date: Fri, 28 Jan 2022 15:51:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-01-31 17:21:57.767071
- Title: Measure Estimation in the Barycentric Coding Model
- Title(参考訳): バリセントリック符号化モデルにおける測度推定
- Authors: Matthew Werenski, Ruijie Jiang, Abiy Tasissa, Shuchin Aeron, James M.
Murphy
- Abstract要約: 偏心符号モデルの下で測度を推定することは、未知の偏心座標を推定することと同値である。
我々は,BCMに基づく測度推定のための新しい幾何学的,統計的,および計算的洞察を提供する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 13.621495571281201
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper considers the problem of measure estimation under the barycentric
coding model (BCM), in which an unknown measure is assumed to belong to the set
of Wasserstein-2 barycenters of a finite set of known measures. Estimating a
measure under this model is equivalent to estimating the unknown barycenteric
coordinates. We provide novel geometrical, statistical, and computational
insights for measure estimation under the BCM, consisting of three main
results. Our first main result leverages the Riemannian geometry of
Wasserstein-2 space to provide a procedure for recovering the barycentric
coordinates as the solution to a quadratic optimization problem assuming access
to the true reference measures. The essential geometric insight is that the
parameters of this quadratic problem are determined by inner products between
the optimal displacement maps from the given measure to the reference measures
defining the BCM. Our second main result then establishes an algorithm for
solving for the coordinates in the BCM when all the measures are observed
empirically via i.i.d. samples. We prove precise rates of convergence for this
algorithm -- determined by the smoothness of the underlying measures and their
dimensionality -- thereby guaranteeing its statistical consistency. Finally, we
demonstrate the utility of the BCM and associated estimation procedures in
three application areas: (i) covariance estimation for Gaussian measures; (ii)
image processing; and (iii) natural language processing.
- Abstract(参考訳): 本稿では、未知の測度が既知の測度の有限集合のワッサーシュタイン2バリーセンタの集合に属すると仮定する、バリー中心符号化モデル(BCM)に基づく測度推定の問題について考察する。
このモデルの下で測度を推定することは、未知の重心座標を推定することと同値である。
3つの主要な結果からなるBCMに基づく測度推定のための新しい幾何学的,統計的,および計算的洞察を提供する。
最初の主要な結果は、ワッサーシュタイン2空間のリーマン幾何学を利用して、真の基準測度へのアクセスを仮定する二次最適化問題の解として、偏心座標を復元する手順を提供する。
本質的な幾何学的洞察は、この二次問題のパラメータは、与えられた測度からBCMを定義する基準測度までの最適変位写像の間の内部積によって決定されるということである。
第2の主な結果は、すべての測定値がi.i.d.サンプルによって実証的に観測された場合、bcmにおける座標の解法を確立します。
基礎となる測度とその次元の滑らかさによって決定されるこのアルゴリズムの正確な収束率を証明し、その統計的一貫性を保証する。
最後に,3つの応用領域において,BCMと関連する評価手順の有用性を実証する。
(i)ガウス測度に対する共分散推定
(ii)画像処理,及び
(iii)自然言語処理。
関連論文リスト
- Gaussian process regression and conditional Karhunen-Lo\'{e}ve models
for data assimilation in inverse problems [68.8204255655161]
偏微分方程式モデルにおけるデータ同化とパラメータ推定のためのモデル逆アルゴリズムCKLEMAPを提案する。
CKLEMAP法は標準的なMAP法に比べてスケーラビリティがよい。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-01-26T18:14:12Z) - Fixed-point iterations for several dissimilarity measure barycenters in
the Gaussian case [69.9674326582747]
目標追跡とセンサ融合の文脈では、多数のガウス密度を扱うことは珍しくない。
FPI(Fixed-Point Iterations)は、いくつかの異なる尺度に従って、バリセンタの計算を行う。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-05-10T11:12:12Z) - Geometric Methods for Sampling, Optimisation, Inference and Adaptive
Agents [102.42623636238399]
我々は,サンプリング,最適化,推論,適応的意思決定といった問題に根ざした基本的な幾何学的構造を同定する。
これらの問題を効率的に解くためにこれらの幾何学的構造を利用するアルゴリズムを導出する。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-03-20T16:23:17Z) - Dimensionally Consistent Learning with Buckingham Pi [4.446017969073817]
支配方程式がない場合、次元解析は物理系における洞察を抽出し対称性を見つけるための堅牢な手法である。
本研究では,非次元群を検出するために,可観測データの対称構造と自己相似構造を用いる自動手法を提案する。
我々はバッキンガム・パイの定理を制約として利用する3つのデータ駆動手法を開発した。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-02-09T17:58:00Z) - Bayesian Quadrature on Riemannian Data Manifolds [79.71142807798284]
データに固有の非線形幾何学構造をモデル化する原則的な方法が提供される。
しかし、これらの演算は通常計算的に要求される。
特に、正規法則上の積分を数値計算するためにベイズ二次(bq)に焦点を当てる。
先行知識と活発な探索手法を両立させることで,BQは必要な評価回数を大幅に削減できることを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-02-12T17:38:04Z) - Projection Robust Wasserstein Barycenter [36.97843660480747]
ワッサースタイン・バリセンターの 近似は 次元の呪いのため 数値的に困難です
本稿では,次元の呪いを緩和するプロジェクションロバストなワッサーシュタインバリセンタ(PRWB)を提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-02-05T19:23:35Z) - Continuous Wasserstein-2 Barycenter Estimation without Minimax
Optimization [94.18714844247766]
ワッサーシュタイン・バリセンターは、最適輸送に基づく確率測度の重み付き平均の幾何学的概念を提供する。
本稿では,Wasserstein-2 バリセンタのサンプルアクセスを演算するスケーラブルなアルゴリズムを提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-02-02T21:01:13Z) - Distributed Variational Bayesian Algorithms Over Sensor Networks [6.572330981878818]
一般ベイズ推論問題に対する2つの新しい分散VBアルゴリズムを提案する。
提案アルゴリズムは、核融合センターで利用可能な全データに依存する集中型VBアルゴリズムとほぼ同等の性能を有する。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-11-27T08:12:18Z) - Bayesian parameter estimation using Gaussian states and measurements [0.0]
連続変数量子距離論における3つのパラダイム的推定スキームについて考察する。
ホモダインおよびヘテロダイン検出において,単一モードガウス状態で達成可能な精度について検討した。
これにより、優れた性能と単純な実験的実現の可能性を組み合わせたベイズ推定戦略を特定できる。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-09-08T12:54:12Z) - Making Affine Correspondences Work in Camera Geometry Computation [62.7633180470428]
局所的な特徴は、ポイント・ツー・ポイント対応ではなく、リージョン・ツー・リージョンを提供する。
本稿では,全モデル推定パイプラインにおいて,地域間マッチングを効果的に活用するためのガイドラインを提案する。
実験により、アフィンソルバはより高速な実行時にポイントベースソルバに匹敵する精度を達成できることが示された。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-07-20T12:07:48Z) - Estimating Barycenters of Measures in High Dimensions [30.563217903502807]
本研究では,高次元の測度のバリセンタを推定するためのスケーラブルで汎用的なアルゴリズムを提案する。
差分性に関する軽微な仮定の下で局所収束を証明し、そのアプローチが十分に提案されていることを示す。
私たちのアプローチは、数千次元のバリセンタを推定するために使われる最初のものです。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-07-14T15:24:41Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。