論文の概要: Measure Estimation in the Barycentric Coding Model
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2201.12195v1
- Date: Fri, 28 Jan 2022 15:51:30 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-01-31 17:21:57.767071
- Title: Measure Estimation in the Barycentric Coding Model
- Title（参考訳）: バリセントリック符号化モデルにおける測度推定
- Authors: Matthew Werenski, Ruijie Jiang, Abiy Tasissa, Shuchin Aeron, James M.
Murphy
- Abstract要約: 偏心符号モデルの下で測度を推定することは、未知の偏心座標を推定することと同値である。
我々は,BCMに基づく測度推定のための新しい幾何学的,統計的,および計算的洞察を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 13.621495571281201
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: This paper considers the problem of measure estimation under the barycentric
coding model (BCM), in which an unknown measure is assumed to belong to the set
of Wasserstein-2 barycenters of a finite set of known measures. Estimating a
measure under this model is equivalent to estimating the unknown barycenteric
coordinates. We provide novel geometrical, statistical, and computational
insights for measure estimation under the BCM, consisting of three main
results. Our first main result leverages the Riemannian geometry of
Wasserstein-2 space to provide a procedure for recovering the barycentric
coordinates as the solution to a quadratic optimization problem assuming access
to the true reference measures. The essential geometric insight is that the
parameters of this quadratic problem are determined by inner products between
the optimal displacement maps from the given measure to the reference measures
defining the BCM. Our second main result then establishes an algorithm for
solving for the coordinates in the BCM when all the measures are observed
empirically via i.i.d. samples. We prove precise rates of convergence for this
algorithm -- determined by the smoothness of the underlying measures and their
dimensionality -- thereby guaranteeing its statistical consistency. Finally, we
demonstrate the utility of the BCM and associated estimation procedures in
three application areas: (i) covariance estimation for Gaussian measures; (ii)
image processing; and (iii) natural language processing.
- Abstract（参考訳）: 本稿では、未知の測度が既知の測度の有限集合のワッサーシュタイン2バリーセンタの集合に属すると仮定する、バリー中心符号化モデル(BCM)に基づく測度推定の問題について考察する。
このモデルの下で測度を推定することは、未知の重心座標を推定することと同値である。
3つの主要な結果からなるBCMに基づく測度推定のための新しい幾何学的,統計的,および計算的洞察を提供する。
最初の主要な結果は、ワッサーシュタイン2空間のリーマン幾何学を利用して、真の基準測度へのアクセスを仮定する二次最適化問題の解として、偏心座標を復元する手順を提供する。
本質的な幾何学的洞察は、この二次問題のパラメータは、与えられた測度からBCMを定義する基準測度までの最適変位写像の間の内部積によって決定されるということである。
第2の主な結果は、すべての測定値がi.i.d.サンプルによって実証的に観測された場合、bcmにおける座標の解法を確立します。
基礎となる測度とその次元の滑らかさによって決定されるこのアルゴリズムの正確な収束率を証明し、その統計的一貫性を保証する。
最後に,3つの応用領域において,BCMと関連する評価手順の有用性を実証する。
(i)ガウス測度に対する共分散推定
(ii)画像処理,及び
(iii)自然言語処理。
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