論文の概要: Space-bounded quantum interactive proof systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2410.23958v2
• Date: Tue, 11 Feb 2025 14:46:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-12 14:03:29.768363
• Title: Space-bounded quantum interactive proof systems
• Title（参考訳）: 空間有界量子対話型証明システム
• Authors: François Le Gall, Yupan Liu, Harumichi Nishimura, Qisheng Wang,
• Abstract要約: 空間有界量子対話型証明システムの2つのモデル、$sf QIPL$と$sf QIP_rm UL$を紹介する。 我々は,$sf QIPL$と$sf QIP_rm UL$の計算能力を特徴づける。 また、任意の検証者に対して統計的ゼロ知識を持つ$sf QIP_rm UL$の特定の形式である、空間有界なユニタリ量子統計ゼロ知識(sf QSZK_rm UL$)を導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.623117146922531
• License:
• Abstract: We introduce two models of space-bounded quantum interactive proof systems, ${\sf QIPL}$ and ${\sf QIP_{\rm U}L}$. The ${\sf QIP_{\rm U}L}$ model, a space-bounded variant of quantum interactive proofs (${\sf QIP}$) introduced by Watrous (CC 2003) and Kitaev and Watrous (STOC 2000), restricts verifier actions to unitary circuits. In contrast, ${\sf QIPL}$ allows logarithmically many pinching intermediate measurements per verifier action, making it the weakest model that encompasses the classical model of Condon and Ladner (JCSS 1995). We characterize the computational power of ${\sf QIPL}$ and ${\sf QIP_{\rm U}L}$. When the message number $m$ is polynomially bounded, ${\sf QIP_{\rm U}L} \subsetneq {\sf QIPL}$ unless ${\sf P} = {\sf NP}$: - ${\sf QIPL}$ contains ${\sf NP}$ and is contained in ${\sf SBP}$, which is a subclass of ${\sf AM}$. - ${\sf QIP_{\rm U}L}$ is contained in ${\sf P}$ and contains ${\sf SAC}^1 \cup {\sf BQL}$, where ${\sf SAC}^1$ denotes problems solvable by classical logarithmic-depth, semi-unbounded fan-in circuits. However, this distinction vanishes when $m$ is constant. Our results further indicate that (pinching) intermediate measurements uniquely impact space-bounded quantum interactive proofs, unlike in space-bounded quantum computation, where ${\sf BQL}={\sf BQ_{\rm U}L}$. We also introduce space-bounded unitary quantum statistical zero-knowledge (${\sf QSZK_{\rm U}L}$), a specific form of ${\sf QIP_{\rm U}L}$ proof systems with statistical zero-knowledge against any verifier. This class is a space-bounded variant of quantum statistical zero-knowledge (${\sf QSZK}$) defined by Watrous (SICOMP 2009). We prove that ${\sf QSZK_{\rm U}L} = {\sf BQL}$, implying that the statistical zero-knowledge property negates the computational advantage typically gained from the interaction.
• Abstract（参考訳）: 空間有界量子対話型証明システムの2つのモデル、${\sf QIPL}$と${\sf QIP_{\rm U}L}$を紹介する。 The ${\sf QIP_{\rm U}L}$ model, a space-bounded variant of quantum interactive proofs ({\sf QIP}$) introduced by Watrous (CC 2003) and Kitaev and Watrous (STOC 2000)。 対照的に${\sf QIPL}$は、検証者アクションごとに対数的に多くのピンチ中間測度を許容し、コンドンとラドナーの古典的モデルを含む最も弱いモデルである(JCSS 1995)。 我々は${\sf QIPL}$と${\sf QIP_{\rm U}L}$の計算能力を特徴づける。 メッセージ番号 $m$ が多項式境界であるとき、${\sf QIP_{\rm U}L} \subsetneq {\sf QIPL}$ が${\sf P} = {\sf NP}$: - ${\sf QIPL}$ は${\sf NP}$を含み、${\sf SBP}$ に含まれる。 -${\sf QIP_{\rm U}L}$は${\sf P}$に含まれ、${\sf SAC}^1 \cup {\sf BQL}$を含む。 しかし、この区別は$m$が一定であるときに消える。 この結果より,空間有界な量子対話型証明は,${\sf BQL}={\sf BQ_{\rm U}L}$とは異なり,空間有界な量子対話型証明に一意に影響を及ぼすことが示唆された。 また、空間有界なユニタリ量子統計ゼロ知識({\sf QSZK_{\rm U}L}$)を導入し、任意の検証に対して統計的ゼロ知識を持つ証明系を${\sf QIP_{\rm U}L}$とする。 このクラスは、Watrous (SICOMP 2009) によって定義された量子統計ゼロ知識({\sf QSZK}$)の空間有界変種である。 我々は、${\sf QSZK_{\rm U}L} = {\sf BQL}$であることを証明する。

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