論文の概要: A General Quantum Duality for Representations of Groups with Applications to Quantum Money, Lightning, and Fire

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.00529v1
• Date: Fri, 01 Nov 2024 11:56:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-05 14:48:28.541283
• Title: A General Quantum Duality for Representations of Groups with Applications to Quantum Money, Lightning, and Fire
• Title（参考訳）: 集団表現のための一般的な量子双対性と量子マネー, 照明, 火災への応用
• Authors: John Bostanci, Barak Nehoran, Mark Zhandry,
• Abstract要約: 1つの基底で量子状態を操作することは、相補的な基底で値を取り出すことと等価であることを示す。 本研究は,有理暗号的仮定に基づく最初のセキュアな量子稲妻構築について述べる。 量子雷セキュリティ、最悪のケースと平均的なクローンセキュリティ、標準状態の準備に対するセキュリティの4つのセキュリティ概念の等価性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.714677279673738
• License:
• Abstract: Aaronson, Atia, and Susskind established that swapping quantum states $|\psi\rangle$ and $|\phi\rangle$ is computationally equivalent to distinguishing their superpositions $|\psi\rangle\pm|\phi\rangle$. We extend this to a general duality principle: manipulating quantum states in one basis is equivalent to extracting values in a complementary basis. Formally, for any group, implementing a unitary representation is equivalent to Fourier subspace extraction from its irreducible representations. Building on this duality principle, we present the applications: * Quantum money, representing verifiable but unclonable quantum states, and its stronger variant, quantum lightning, have resisted secure plain-model constructions. While (public-key) quantum money has been constructed securely only from the strong assumption of quantum-secure iO, quantum lightning has lacked such a construction, with past attempts using broken assumptions. We present the first secure quantum lightning construction based on a plausible cryptographic assumption by extending Zhandry's construction from Abelian to non-Abelian group actions, eliminating reliance on a black-box model. Our construction is realizable with symmetric group actions, including those implicit in the McEliece cryptosystem. * We give an alternative quantum lightning construction from one-way homomorphisms, with security holding under certain conditions. This scheme shows equivalence among four security notions: quantum lightning security, worst-case and average-case cloning security, and security against preparing a canonical state. * Quantum fire describes states that are clonable but not telegraphable: they cannot be efficiently encoded classically. These states "spread" like fire, but are viable only in coherent quantum form. The only prior construction required a unitary oracle; we propose the first candidate in the plain model.
• Abstract（参考訳）: Aaronson, Atia, Susskind は、量子状態 $|\psi\rangle$ と $|\phi\rangle$ の交換は、それらの重ね合わせを $|\psi\rangle\pm|\phi\rangle$ と区別する計算上等価であることを示した。 これを一般的な双対原理に拡張する: 1つの基底で量子状態を操作することは、相補的な基底で値を取り出すことと等価である。 形式的には、任意の群に対してユニタリ表現を実装することは、その既約表現からフーリエ部分空間を抽出することと同値である。 検証不可能な量子状態を表す量子マネー(quantum money)と、より強力な変種である量子ライニング(quantum lightning)は、セキュアなプレーンモデル構築に抵抗している。 量子マネー(パブリックキー)は、量子セキュアなiOの強い仮定からのみセキュアに構築されているが、量子雷はそのような構造を欠いている。 本研究では,アベリア語群から非アベリア語群への構成を拡大し,ブラックボックスモデルへの依存を排除し,暗号的仮定に基づく最初のセキュアな量子稲妻構成を提案する。 我々の構成は、McEliece暗号系における暗黙的なグループアクションを含む対称群アクションで実現可能である。 ※一方向準同型から、特定の条件下でセキュリティを保持する別の量子稲妻構成を与える。 このスキームは、量子雷セキュリティ、最悪のケースと平均ケースのクローンセキュリティ、標準状態の作成に対するセキュリティの4つのセキュリティ概念の等価性を示している。 ※量子火火(Quantum fire)とは、クローン可能ではあるが電報不能な状態のこと。 これらの状態は火のように「広がる」が、コヒーレントな量子形式でしか実現できない。 唯一の事前構築ではユニタリなオラクルが必要であり、原モデルで最初の候補を提案する。

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