論文の概要: Robust self-testing for nonlocal games with robust game algebras

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.03259v1
• Date: Tue, 05 Nov 2024 16:55:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-06 14:58:39.980495
• Title: Robust self-testing for nonlocal games with robust game algebras
• Title（参考訳）: 頑健なゲーム代数を持つ非局所ゲームに対するロバスト自己テスト
• Authors: Yuming Zhao,
• Abstract要約: 量子相関 p がロバストな自己テストであることは、すべての(抽象的な)状態の中で p を達成する唯一のものであることを示している。 自己検定は、関連するゲーム代数上の有限次元の軌跡状態の特異性と同値であることを示す。 この自己検定を並列反復に応用することにより、同期ゲームが完全量子戦略の自己検定であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.069161525997864
• License:
• Abstract: We give an operator-algebraic formulation of robust self-testing in terms of states on C*-algebras. We show that a quantum correlation p is a robust self-test only if among all (abstract) states, there is a unique one achieving p. We show that the "if" direction of this statement also holds, provided that p is optimal/perfect for a nonlocal game that has a robust game algebra. This last condition applies to many nonlocal games of interest, including all XOR games, synchronous games, and boolean constrained system (BCS) games. For those nonlocal games with robust game algebras, we prove that self-testing is equivalent to the uniqueness of finite-dimensional tracial states on the associated game algebra, and robust self-testing is equivalent to the uniqueness of amenable tracial states. Applying this tracial-state characterization of self-testing to parallel repetition, we show that a synchronous game is a self-test for perfect quantum strategies if and only if its parallel repeated version is a self-test for perfect quantum strategies. As a proof approach, we give the first quantitative Gower-Hatami theorem that is applicable to C*-algebras. Here "quantitative" means there is a constructive bound on the distance between the approximate representations and exact representations. We also demonstrate how this quantitative Gowers-Hatami theorem can be used to calculate the explicit robustness function of a self-test.
• Abstract（参考訳）: 我々は、C*-代数上の状態の観点から、頑健な自己検定の作用素代数的定式化を与える。 量子相関 p がロバストな自己テストであることは、すべての(抽象的な)状態の中で p を達成する唯一のものであることを示している。 この主張の「if」方向もまた、p がロバストなゲーム代数を持つ非局所ゲームに対して最適かつ完全であることを示す。 この最後の条件は、XORゲーム、同期ゲーム、ブール制約システム(BCS)ゲームを含む多くの非ローカルゲームに適用される。 頑健なゲーム代数を持つこれらの非局所ゲームに対して、自己テストは関連するゲーム代数上の有限次元トラキア状態の特異性と同値であり、頑健な自己テストは可換なトラキア状態の特異性と同値であることを示す。 並列反復に対する自己検定のこの特性を応用して、同期ゲームが完全量子戦略の自己検定であり、その並列反復バージョンが完全量子戦略の自己検定である場合に限り、完全量子戦略の自己検定であることを示す。 証明的アプローチとして、C*-代数に適用できる最初の量的ゴワー・ハタミ定理を与える。 ここで「定性的」とは、近似表現と正確な表現の間の距離に構成的境界が存在することを意味する。 また、この量的ゴワーズ・ハタミ定理が自己テストの明示的な堅牢性関数を計算するためにどのように使用できるかを実証する。

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