論文の概要: Constant-sized robust self-tests for states and measurements of
unbounded dimension
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.01729v1
- Date: Tue, 2 Mar 2021 14:02:17 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-09 12:12:41.776058
- Title: Constant-sized robust self-tests for states and measurements of
unbounded dimension
- Title（参考訳）: 定数サイズのロバスト自己テストと非有界次元の測定
- Authors: Laura Man\v{c}inska, Jitendra Prakash, Christopher Schafhauser
- Abstract要約: 相関は$p_n,x$で、基礎となる状態と測定をしっかりと自己検定する。
我々は、非有界次元の測定のための定数サイズの自己検定を初めて行った。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We consider correlations, $p_{n,x}$, arising from measuring a maximally
entangled state using $n$ measurements with two outcomes each, constructed from
$n$ projections that add up to $xI$. We show that the correlations $p_{n,x}$
robustly self-test the underlying states and measurements. To achieve this, we
lift the group-theoretic Gowers-Hatami based approach for proving robust
self-tests to a more natural algebraic framework. A key step is to obtain an
analogue of the Gowers-Hatami theorem allowing to perturb an "approximate"
representation of the relevant algebra to an exact one.
For $n=4$, the correlations $p_{n,x}$ self-test the maximally entangled state
of every odd dimension as well as 2-outcome projective measurements of
arbitrarily high rank. The only other family of constant-sized self-tests for
strategies of unbounded dimension is due to Fu (QIP 2020) who presents such
self-tests for an infinite family of maximally entangled states with even local
dimension. Therefore, we are the first to exhibit a constant-sized self-test
for measurements of unbounded dimension as well as all maximally entangled
states with odd local dimension.
- Abstract（参考訳）: 我々は、最大エンタングル状態の測定から生じる相関、$p_{n,x}$を、それぞれ2つの結果からなる$n$の測定値を用いて考慮し、最大$xi$を加算する$n$プロジェクションから構築する。
相関は$p_{n,x}$で、基礎となる状態と測定をしっかりと自己検証する。
これを達成するために、より自然な代数的フレームワークに頑健な自己テストを証明するために、群理論のガウワーズ・ハタミに基づくアプローチを持ち上げる。
鍵となるステップは、関連する代数の「近似」表現を厳密なものに摂動できるゴワーズ・ハタミの定理の類似を得ることである。
n=4$ に対して、相関式 $p_{n,x}$ は任意の奇数次元の最大絡み合い状態と任意に高いランクの2-outcome射影的測定を自己テストする。
非有界次元の戦略のための定数サイズの自己テストの他のファミリーは、局所次元でさえも極度に絡み合った状態の無限族に対してそのような自己テストを示すfu(qip 2020)によるものである。
したがって、非有界次元および奇数局所次元を持つすべての極大絡み合い状態について、定数サイズの自己テストを示す最初の例である。
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