論文の概要: Unstructured Adiabatic Quantum Optimization: Optimality with Limitations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.05736v1
- Date: Fri, 08 Nov 2024 17:51:18 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-11 14:53:28.306998
- Title: Unstructured Adiabatic Quantum Optimization: Optimality with Limitations
- Title（参考訳）: 非構造的断熱量子最適化:極限による最適性
- Authors: Arthur Braida, Shantanav Chakraborty, Alapan Chaudhuri, Joseph Cunningham, Rutvij Menavlikar, Leonardo Novo, Jérémie Roland,
- Abstract要約: 本研究では,非構造探索手法を用いた断熱的量子最適化により,古典的局所スピンハミルトニアンのクラスに対する下界と一致するランニング時間が得られることを示す。
回避された交差の位置は、ハミルトニアン問題の退化と逆ギャップに依存し、低加算精度でも計算し難い量によってほぼ与えられることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.06022769903412461
- License:
- Abstract: In the circuit model of quantum computing, amplitude amplification techniques can be used to find solutions to NP-hard problems defined on $n$-bits in time $\text{poly}(n) 2^{n/2}$. In this work, we investigate whether such general statements can be made for adiabatic quantum optimization, as provable results regarding its performance are mostly unknown. Although a lower bound of $\Omega(2^{n/2})$ has existed in such a setting for over a decade, a purely adiabatic algorithm with this running time has been absent. We show that adiabatic quantum optimization using an unstructured search approach results in a running time that matches this lower bound (up to a polylogarithmic factor) for a broad class of classical local spin Hamiltonians. For this, it is necessary to bound the spectral gap throughout the adiabatic evolution and compute beforehand the position of the avoided crossing with sufficient precision so as to adapt the adiabatic schedule accordingly. However, we show that the position of the avoided crossing is approximately given by a quantity that depends on the degeneracies and inverse gaps of the problem Hamiltonian and is NP-hard to compute even within a low additive precision. Furthermore, computing it exactly (or nearly exactly) is \#P-hard. Our work indicates a possible limitation of adiabatic quantum optimization algorithms, leaving open the question of whether provable Grover-like speed-ups can be obtained for any optimization problem using this approach.
- Abstract（参考訳）: 量子コンピューティングの回路モデルにおいて、振幅増幅法は、$n$-bits で定義される NP-ハード問題に対する解を見つけるために、$\text{poly}(n) 2^{n/2}$ で用いられる。
本研究は,その性能に関する証明可能な結果がほとんど分かっていないため,断熱的量子最適化のためにそのような一般文を作成できるかどうかを考察する。
10年以上もの間、$\Omega(2^{n/2})$の低い境界はそのような状態にあったが、この実行時間を持つ純粋に断熱的なアルゴリズムは欠落している。
非構造探索手法を用いた断熱的量子最適化は、古典的スピンハミルトニアンの幅広いクラスに対して、この下界(多対数係数まで)と一致するランニング時間をもたらすことを示す。
このためには、断熱的進化全体を通してスペクトルギャップを束縛し、それに応じて断熱的スケジュールに適応するために、回避された交差の位置を十分な精度で事前に計算する必要がある。
しかしながら、回避された交差の位置は、ハミルトニアン問題の退化と逆ギャップに依存し、低加算精度で計算するNPハードな量によってほぼ与えられることを示す。
さらに、それを正確に(またはほぼ正確に)計算することは、#Pハードである。
本研究は,アディバティックな量子最適化アルゴリズムの限界を示すものであり,提案手法を用いて任意の最適化問題に対して,Groverライクな高速化を実現することができるかどうかという疑問を解き放つ。
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