Fugu-MT 論文翻訳(概要): Emergent field theories from neural networks

論文の概要: Emergent field theories from neural networks

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.08138v1
Date: Tue, 12 Nov 2024 19:30:18 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2024-11-14 16:10:16.335879
Title: Emergent field theories from neural networks
Title（参考訳）: ニューラルネットワークによる創発的場の理論
Authors: Vitaly Vanchurin,
Abstract要約: 位置変数と運動量変数に対するハミルトン・ヤコビ方程式は、非学習変数の活性化ダイナミクスを管理する方程式に対応していることを示す。この双対性は、ニューラルネットワークの活性化と学習力学を用いて、様々な場の理論をモデル化するために応用される。
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Abstract: We establish a duality relation between Hamiltonian systems and neural network-based learning systems. We show that the Hamilton-Jacobi equations for position and momentum variables correspond to the equations governing the activation dynamics of non-trainable variables and the learning dynamics of trainable variables. The duality is then applied to model various field theories using the activation and learning dynamics of neural networks. For Klein-Gordon fields, the corresponding weight tensor is symmetric, while for Dirac fields, the weight tensor must contain an anti-symmetric tensor factor. The dynamical components of the weight and bias tensors correspond, respectively, to the temporal and spatial components of the gauge field.
Abstract（参考訳）: 我々は,ハミルトニアンシステムとニューラルネットワークに基づく学習システムとの双対関係を確立する。位置変数と運動量変数に対するハミルトン・ヤコビ方程式は、非訓練変数の活性化力学と訓練変数の学習力学を規定する方程式に対応することを示す。この双対性は、ニューラルネットワークの活性化と学習力学を用いて、様々な場の理論をモデル化するために応用される。クライン=ゴルドン場の場合、対応する重みテンソルは対称であるが、ディラック場の場合、重みテンソルは反対称テンソル因子を含む必要がある。重みと偏りテンソルの動的成分はそれぞれゲージ場の時間的成分と空間的成分に対応する。

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