論文の概要: Encodings of the weighted MAX k-CUT on qubit systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.08594v1
• Date: Wed, 13 Nov 2024 13:21:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-14 16:10:56.560765
• Title: Encodings of the weighted MAX k-CUT on qubit systems
• Title（参考訳）: 量子ビット系上の重み付きMAX k-CUTの符号化
• Authors: Franz G. Fuchs, Ruben P. Bassa, Frida Lien,
• Abstract要約: 本稿では,重み付きMAX k-CUT問題の量子ビットシステム上での符号化法について検討する。 各種符号化方式について検討し,これらの手法の有効性について検討する。 重み付きおよび非重み付きグラフインスタンスの数値シミュレーションは、これらの符号化方式の有効性を実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: The weighted MAX k-CUT problem involves partitioning a weighted undirected graph into k subsets to maximize the sum of the weights of edges between vertices in different subsets. This problem has significant applications across multiple domains. This paper explores encoding methods for MAX k-CUT on qubit systems, utilizing quantum approximate optimization algorithms (QAOA) and addressing the challenge of encoding integer values on quantum devices with binary variables. We examine various encoding schemes and evaluate the efficiency of these approaches. The paper presents a systematic and resource efficient method to implement phase separation for diagonal square binary matrices. When encoding the problem into the full Hilbert space, we show the importance of balancing the "bin sizes". We also explore the option to encode the problem into a suitable subspace, by designing suitable state preparations and constrained mixers (LX- and Grover-mixer). Numerical simulations on weighted and unweighted graph instances demonstrate the effectiveness of these encoding schemes, particularly in optimizing circuit depth, approximation ratios, and computational efficiency.
• Abstract（参考訳）: 重み付きMAX k-CUT問題は、異なる部分集合の頂点間の辺の重みの和を最大化するために、重み付き無向グラフを k の部分集合に分割することを含む。 この問題は複数の領域にまたがる重要な応用がある。 本稿では、量子近似最適化アルゴリズム(QAOA)を用いて量子ビットシステム上でのMAX k-CUTの符号化手法について検討し、量子デバイスにバイナリ変数を持つ整数値を符号化するという課題に対処する。 各種符号化方式について検討し,これらの手法の有効性について検討する。 本稿では,対角二乗行列の位相分離を実現するための体系的で資源効率の良い手法を提案する。 ヒルベルト空間に問題をエンコードするとき、我々は「ビンサイズ」のバランスをとることの重要性を示す。 また、適切な状態準備と制約ミキサー(LX-およびGrover-mixer)を設計することで、問題を適切な部分空間にエンコードするオプションについても検討する。 重み付きおよび非重み付きグラフインスタンスの数値シミュレーションは、特に回路深さ、近似比、計算効率の最適化において、これらの符号化方式の有効性を示す。

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