論文の概要: On the structure of higher order quantum maps
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.09256v1
- Date: Thu, 14 Nov 2024 07:45:20 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-15 15:23:45.536566
- Title: On the structure of higher order quantum maps
- Title（参考訳）: 高次量子写像の構造について
- Authors: Anna Jenčová,
- Abstract要約: アフィン部分空間の*自己同型圏の文脈における高階量子写像について検討する。
型関数は、私たちがタイプ関数と呼ぶある種のブール関数と同一視することができる。
高階写像のレベルでは、マキシマとミニマはアフィン混合と交叉に対応する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License:
- Abstract: We study higher order quantum maps in the context of a *-autonomous category of affine subspaces. We show that types of higher order maps can be identified with certain Boolean functions that we call type functions. By an extension of this identification, the algebraic structure of Boolean functions is inherited by some sets of quantum objects including higher order maps. Using the M\"obius transform, we assign to each type function a poset whose elements are labelled by subsets of indices of the involved spaces. We then show that the type function corresponds to a comb type if and only if the poset is a chain. We also devise a procedure for decomposition of the poset to a set of basic chains from which the type function is constructed by taking maxima and minima of concatenations of the basic chains in different orders. On the level of higher order maps, maxima and minima correspond to affine mixtures and intersections, respectively.
- Abstract（参考訳）: アフィン部分空間の*自己同型圏の文脈における高階量子写像について検討する。
我々は、高階写像の型が、タイプ関数と呼ばれるある種のブール関数と同一視可能であることを示す。
この同定の拡張により、ブール関数の代数構造は高次写像を含むいくつかの量子オブジェクトによって継承される。
M\\\obius 変換を用いて、各型関数に、要素が関連する空間の指標のサブセットによってラベル付けされた部分集合を割り当てる。
次に、型関数がcomb型に対応していることを示す。
また,異なる順序で基本鎖の連結の最大値と最小値を取ることにより,型関数が構成される基本鎖の集合に対するポーズの分解手順を考案する。
高階写像のレベルでは、マキシマとミニマはそれぞれアフィン混合と交差に対応する。
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