論文の概要: Summarizing Bayesian Nonparametric Mixture Posterior -- Sliced Optimal Transport Metrics for Gaussian Mixtures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.14674v1
• Date: Fri, 22 Nov 2024 02:15:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-25 18:36:26.343959
• Title: Summarizing Bayesian Nonparametric Mixture Posterior -- Sliced Optimal Transport Metrics for Gaussian Mixtures
• Title（参考訳）: ベイズ非パラメトリック混合後部を要約する-ガウス混合のためのスライスされた最適輸送距離
• Authors: Khai Nguyen, Peter Mueller,
• Abstract要約: 非パラメトリック混合モデルにおける後部推論を要約する新しい手法を提案する。 混合度(または混合度)の密度推定を推定対象として優先順位付けする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.694077392690447
• License:
• Abstract: Existing methods to summarize posterior inference for mixture models focus on identifying a point estimate of the implied random partition for clustering, with density estimation as a secondary goal (Wade and Ghahramani, 2018; Dahl et al., 2022). We propose a novel approach for summarizing posterior inference in nonparametric Bayesian mixture models, prioritizing density estimation of the mixing measure (or mixture) as an inference target. One of the key features is the model-agnostic nature of the approach, which remains valid under arbitrarily complex dependence structures in the underlying sampling model. Using a decision-theoretic framework, our method identifies a point estimate by minimizing posterior expected loss. A loss function is defined as a discrepancy between mixing measures as the loss function. Estimating the mixing measure implies inference on the mixture density. Exploiting the discrete nature of the mixing measure, we use a version of sliced Wasserstein distance. We introduce two specific variants for Gaussian mixtures. The first, mixed sliced Wasserstein, applies generalized geodesic projections on the product of the Euclidean space and the manifold of symmetric positive definite matrices. The second, sliced mixture Wasserstein, leverages the linearity of Gaussian mixture measures for efficient projection.
• Abstract（参考訳）: 混合モデルの後方推測を要約する既存の方法は、クラスタリングのための暗黙のランダムパーティションの点推定に焦点をあて、密度推定を二次目標とする(Wade and Ghahramani, 2018; Dahl et al , 2022)。 本研究では,非パラメトリックベイズ混合モデルにおける後部推論を要約し,混合度(または混合度)の密度推定を推論対象として優先順位付けする手法を提案する。 重要な特徴の1つは、アプローチのモデルに依存しない性質であり、基礎となるサンプリングモデルにおいて、任意の複雑な依存構造の下で有効である。 提案手法は, 決定理論の枠組みを用いて, 後方予測損失を最小化することにより, 点推定を行う。 損失関数は、混合測度と損失関数との相違として定義される。 混合度を推定することは混合密度の推測を意味する。 混合測度の離散的性質を爆発させるため、スライスされたワッサーシュタイン距離のバージョンを用いる。 ガウス混合に対して2つの特異な変種を導入する。 最初の混合されたワッサーシュタインは、ユークリッド空間の積と対称正定値行列の多様体に一般化された測地的射影を適用する。 2つ目のスライスされた混合ワッサーシュタインは、効率的な射影のためにガウス混合測度の線型性を利用する。

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