論文の概要: Efimov-like Quasi-Bound States in a 1D Self-Similar Delta-Barrier Array

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2505.01317v1
• Date: Fri, 02 May 2025 14:45:32 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-05-05 17:21:20.06745
• Title: Efimov-like Quasi-Bound States in a 1D Self-Similar Delta-Barrier Array
• Title（参考訳）: 1次元自己相似デルタバリアアレイにおけるエフィモフ様準境界状態
• Authors: Jia-Chen Tang, Xu-Yang Hou, Yan He, Hao Guo,
• Abstract要約: ポテンシャル障壁の自己相似配置を有する1次元量子系について検討する。 我々のモデルは、幾何学的にスケールした位置に位置する障壁を持つ特異ポテンシャルを特徴とする。 この系は二乗可積分ではないが無限大でゼロに崩壊するユニークな零エネルギー波動関数をサポートすることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.8602214617572463
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We investigate a one-dimensional quantum system with a self-similar arrangement of delta-function potential barriers, exhibiting discrete scale invariance. Unlike typical scale-invariant systems with smooth potentials, our model features singular potentials with barriers positioned at geometrically scaled locations, $x_n = x_0 \lambda^n$. We show that the system supports a unique zero-energy wavefunction that is not square-integrable but decays to zero at infinity, acting as a quasi-bound state. This wavefunction displays self-similarity under discrete scaling transformations, similar to the scaling symmetry in Efimov physics, though it represents a single state rather than a series of bound states. We analyze the wavefunction's asymptotic power-law decay and explore the spectral properties of the system, which lacks a discrete spectrum. These results highlight the role of singular potentials in generating scale-invariant quantum phenomena and provide a simple framework for studying discrete scale symmetry in quantum mechanics.
• Abstract（参考訳）: デルタ関数ポテンシャル障壁を自己相似に配置した1次元量子系について検討し,離散的なスケール不変性を示す。 滑らかなポテンシャルを持つ典型的なスケール不変系とは異なり、我々のモデルは幾何学的にスケールされた位置にある障壁を持つ特異ポテンシャル、$x_n = x_0 \lambda^n$を特徴とする。 この系は二乗可積分ではないが無限大でゼロに崩壊するユニークなゼロエネルギー波動関数をサポートし、準有界状態として振る舞う。 この波動関数は、エフィモフ物理学のスケーリング対称性と同様、離散的なスケーリング変換の下で自己相似性を示すが、一連の境界状態ではなく単一の状態を表す。 我々は、波動関数の漸近的パワーロー減衰を分析し、離散スペクトルを持たない系のスペクトル特性を探索する。 これらの結果は、スケール不変量子現象の生成における特異ポテンシャルの役割を強調し、量子力学における離散スケール対称性を研究するための単純な枠組みを提供する。

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