論文の概要: Enhancing Symbolic Regression and Universal Physics-Informed Neural Networks with Dimensional Analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.15919v1
- Date: Sun, 24 Nov 2024 17:07:39 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-26 14:19:39.698727
- Title: Enhancing Symbolic Regression and Universal Physics-Informed Neural Networks with Dimensional Analysis
- Title（参考訳）: 次元解析による記号回帰と普遍物理学インフォームドニューラルネットワークの強化
- Authors: Lena Podina, Diba Darooneh, Joshveer Grewal, Mohammad Kohandel,
- Abstract要約: 本稿では,次元解析による微分方程式の記号回帰性向上手法を提案する。
我々はIpsenの次元解析法とUniversal Physics-Informed Neural Networksを統合する。
本研究では,データを非次元形式に変換することで,時間を大幅に短縮し,計算精度を向上することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7864304771129751
- License:
- Abstract: We present a new method for enhancing symbolic regression for differential equations via dimensional analysis, specifically Ipsen's and Buckingham pi methods. Since symbolic regression often suffers from high computational costs and overfitting, non-dimensionalizing datasets reduces the number of input variables, simplifies the search space, and ensures that derived equations are physically meaningful. As our main contribution, we integrate Ipsen's method of dimensional analysis with Universal Physics-Informed Neural Networks. We also combine dimensional analysis with the AI Feynman symbolic regression algorithm to show that dimensional analysis significantly improves the accuracy of the recovered equation. The results demonstrate that transforming data into a dimensionless form significantly decreases computation time and improves accuracy of the recovered hidden term. For algebraic equations, using the Buckingham pi theorem reduced complexity, allowing the AI Feynman model to converge faster with fewer data points and lower error rates. For differential equations, Ipsen's method was combined with Universal Physics-Informed Neural Networks (UPINNs) to identify hidden terms more effectively. These findings suggest that integrating dimensional analysis with symbolic regression can significantly lower computational costs, enhance model interpretability, and increase accuracy, providing a robust framework for automated discovery of governing equations in complex systems when data is limited.
- Abstract（参考訳）: 微分方程式の記号回帰を次元解析により拡張する新しい手法,特にイプセン法とバッキンガム法について述べる。
記号回帰はしばしば高い計算コストと過度な適合に悩まされるため、非次元化データセットは入力変数の数を減らし、探索空間を単純化し、導出方程式が物理的に意味があることを保証する。
本研究の主な貢献として,Ipsenの次元解析法とUniversal Physics-Informed Neural Networksを統合した。
また、次元解析とAIファインマン記号回帰アルゴリズムを組み合わせることで、次元解析が復元された方程式の精度を大幅に向上させることを示す。
その結果, データを非次元形式に変換することで, 計算時間を大幅に短縮し, 復元された隠蔽項の精度を向上させることができた。
代数方程式の場合、バッキンガムのπ定理を用いることで複雑さを減らし、AIファインマンモデルをより少ないデータポイントと低いエラー率でより早く収束させることができる。
微分方程式の場合、Ipsenの手法はUniversal Physics-Informed Neural Networks (UPINNs)と組み合わせられ、隠れた項をより効果的に同定した。
これらの結果から,次元解析と記号回帰の統合は,計算コストを大幅に削減し,モデル解釈可能性を高め,精度を高め,データ制限時の複雑なシステムにおける支配方程式の自動発見のための堅牢な枠組みを提供する可能性が示唆された。
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