論文の概要: Divergence-free algorithms for solving nonlinear differential equations on quantum computers
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.16233v1
- Date: Mon, 25 Nov 2024 09:47:24 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-26 14:19:57.084546
- Title: Divergence-free algorithms for solving nonlinear differential equations on quantum computers
- Title（参考訳）: 量子コンピュータ上の非線形微分方程式の解法におけるダイバージェンスフリーアルゴリズム
- Authors: Katsuhiro Endo, Kazuaki Z. Takahashi,
- Abstract要約: 量子コンピュータにおける非線形微分方程式の分散自由シミュレーションのアルゴリズムを提案する。
進化時間制約のない非線形微分方程式の解は、量子コンピュータの実用的な応用への扉を開く。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.27624021966289597
- License:
- Abstract: From weather to neural networks, modeling is not only useful for understanding various phenomena, but also has a wide range of potential applications. Although nonlinear differential equations are extremely useful tools in modeling, their solutions are difficult to obtain. Based on the expectation of quantum transcendence, quantum algorithms for efficiently solving nonlinear differential equations continue to be developed. However, even the latest promising algorithms have been pointed out to have an evolution time limit. This limit is the theoretically predestined divergence of solutions. We propose algorithms of divergence-free simulation for nonlinear differential equations in quantum computers. For Hamiltonian simulations, a pivot state $\bf{s}$ in the neighborhood of state $\bf{x}$ is introduced. Divergence of the solutions is prevented by moving $\bf{s}$ to a neighborhood of $\bf{x}$ whenever $\bf{x}$ leaves the neighborhood of $\bf{s}$. Since updating $\bf{s}$ is directly related to computational cost, to minimize the number of updates, the nonlinear differential equations are approximated by nonlinear polynomials around $\bf{s}$, which are then Carleman linearized. Hamiltonian simulations of nonlinear differential equations based on several representative models are performed to show that the proposed method breaks through the theoretical evolution time limit. The solution of nonlinear differential equations free from evolution time constraints opens the door to practical applications of quantum computers.
- Abstract（参考訳）: 気象からニューラルネットワークまで、モデリングは様々な現象を理解するのに有用であるだけでなく、幅広い潜在的な応用がある。
非線形微分方程式はモデリングにおいて非常に有用なツールであるが、それらの解を得るのは難しい。
量子超越の期待に基づいて、非線形微分方程式を効率的に解く量子アルゴリズムが開発され続けている。
しかし、最新の有望なアルゴリズムでさえ進化の時間制限があることが指摘されている。
この極限は理論的に先導的な解の発散である。
量子コンピュータにおける非線形微分方程式の分散自由シミュレーションのアルゴリズムを提案する。
ハミルトンシミュレーションでは、状態の近傍にあるピボット状態 $\bf{s}$ が導入された。
解の発散は、$\bf{s}$ を $\bf{x}$ の近傍に移すことによって防げる。
$\bf{s}$ の更新は計算コストに直接関係しており、更新数を最小限に抑えるため、非線形微分方程式は $\bf{s}$ の非線形多項式によって近似される。
いくつかの代表モデルに基づく非線形微分方程式のハミルトンシミュレーションを行い、提案手法が理論進化時間限界を突破することを示す。
進化時間制約のない非線形微分方程式の解は、量子コンピュータの実用的な応用への扉を開く。
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