論文の概要: Gaussian Process Priors for Boundary Value Problems of Linear Partial Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.16663v1
• Date: Mon, 25 Nov 2024 18:48:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-11-26 14:22:20.554599
• Title: Gaussian Process Priors for Boundary Value Problems of Linear Partial Differential Equations
• Title（参考訳）: 線形偏微分方程式の境界値問題に対するガウス過程
• Authors: Jianle iHuang, Marc Härkönen, Markus Lange-Hegermann, Bogdan Raiţă,
• Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)の解法は計算科学の基本的な課題である。 近年、PDEに取り組むために、ニューラル演算子と物理インフォームドニューラルネットワーク(PINN)が導入されている。 本稿では, 線形PDEの一般システムと定数係数, 線形境界条件の両方を満たすGP事前の構成手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.524869467682149
• License:
• Abstract: Solving systems of partial differential equations (PDEs) is a fundamental task in computational science, traditionally addressed by numerical solvers. Recent advancements have introduced neural operators and physics-informed neural networks (PINNs) to tackle PDEs, achieving reduced computational costs at the expense of solution quality and accuracy. Gaussian processes (GPs) have also been applied to linear PDEs, with the advantage of always yielding precise solutions. In this work, we propose Boundary Ehrenpreis-Palamodov Gaussian Processes (B-EPGPs), a novel framework for constructing GP priors that satisfy both general systems of linear PDEs with constant coefficients and linear boundary conditions. We explicitly construct GP priors for representative PDE systems with practical boundary conditions. Formal proofs of correctness are provided and empirical results demonstrating significant accuracy improvements over state-of-the-art neural operator approaches.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式の解法システム(PDE)は計算科学の基本的な課題であり、伝統的に数値解法によって解決されてきた。 最近の進歩は、PDEに取り組むために、ニューラルネットワークと物理情報ニューラルネットワーク(PINN)を導入し、ソリューションの品質と精度を犠牲にして計算コストの削減を実現している。 ガウス過程(GP)は線形PDEにも適用されており、常に正確な解が得られるという利点がある。 本研究では,線形PDEの一般系を定数係数と線形境界条件で満足するGPプリエントを構築するための新しいフレームワークであるBundary Ehrenpreis-Palamodov Gaussian Processes (B-EPGPs)を提案する。 実用的な境界条件を持つ代表型PDEシステムのGPプリエントを明示的に構築する。 正しさの形式的証明と実験結果は、最先端のニューラル演算子アプローチよりも大幅に精度が向上したことを示す。

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