論文の概要: Gaussian Process Priors for Systems of Linear Partial Differential Equations with Constant Coefficients

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2212.14319v4
• Date: Thu, 2 Nov 2023 08:17:34 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-11-03 18:24:40.096800
• Title: Gaussian Process Priors for Systems of Linear Partial Differential Equations with Constant Coefficients
• Title（参考訳）: 定数係数を持つ線形偏微分方程式系のガウス過程優先
• Authors: Marc H\"ark\"onen, Markus Lange-Hegermann, Bogdan Rai\c{t}\u{a}
• Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)は物理系をモデル化するための重要なツールである。 我々はガウス過程(GP)のファミリを提案し、これをEPGPと呼び、すべての実現がこのシステムの正確な解となるようにしている。 我々はPDEの3種類の系、熱方程式、波動方程式、マクスウェル方程式に対するアプローチを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.327763441385371
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Partial differential equations (PDEs) are important tools to model physical systems and including them into machine learning models is an important way of incorporating physical knowledge. Given any system of linear PDEs with constant coefficients, we propose a family of Gaussian process (GP) priors, which we call EPGP, such that all realizations are exact solutions of this system. We apply the Ehrenpreis-Palamodov fundamental principle, which works as a non-linear Fourier transform, to construct GP kernels mirroring standard spectral methods for GPs. Our approach can infer probable solutions of linear PDE systems from any data such as noisy measurements, or pointwise defined initial and boundary conditions. Constructing EPGP-priors is algorithmic, generally applicable, and comes with a sparse version (S-EPGP) that learns the relevant spectral frequencies and works better for big data sets. We demonstrate our approach on three families of systems of PDEs, the heat equation, wave equation, and Maxwell's equations, where we improve upon the state of the art in computation time and precision, in some experiments by several orders of magnitude.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)は物理システムをモデル化するための重要なツールであり、それらを機械学習モデルに含めることは物理知識を組み込む重要な方法である。 定数係数の線形PDE系の任意の系が与えられたとき、我々はガウス過程(GP)先行系の族を提案し、これをEPGPと呼び、すべての実現がこの系の正確な解である。 非線形フーリエ変換として働くehrenpreis-palamodov基本原理を適用し、gpsの標準スペクトル法を反映するgpカーネルを構築する。 提案手法は,ノイズ測定や初期値,境界値などのデータから線形PDEシステムの確率解を推定できる。 EPGPプライヤの構築はアルゴリズム的であり、一般に適用可能であり、関連するスペクトル周波数を学習し、ビッグデータに対してよりうまく機能するスパースバージョン(S-EPGP)が付属している。 我々はPDEの3種類の系、熱方程式、波動方程式、マクスウェル方程式について、いくつかの実験において計算時間と精度における技術の状態を改善する方法を示す。

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