論文の概要: Statistical features of quantum chaos using the Krylov operator complexity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.18436v2
• Date: Sun, 12 Jan 2025 13:46:46 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-14 14:22:15.037754
• Title: Statistical features of quantum chaos using the Krylov operator complexity
• Title（参考訳）: クリロフ作用素複雑性を用いた量子カオスの統計的特徴
• Authors: Zhuoran Li, Wei Fan,
• Abstract要約: 初期作用素のクリロフ空間におけるランツコス係数の分散は、量子カオスの重要な指標として認識される。 システムは非カオスからカオスへと変化するため,異なる振る舞いを持つ2つの統計量を提案する。 これら2つの量の統計は、それぞれウィッシュアート分布と(再スケール)カイ二乗分布である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.338134750636499
• License:
• Abstract: Recently the variance of Lanzcos coefficients in the Krylov space of an initial operator is recognized as an important indicator of quantum chaos. In this paper, we generate samples of random initial operators from given probability distribtions (GOE, GUE and the uniform distribution) and do statistics on the variance of Lanczos coefficients over these initial operators. Using the Sinai billiard with an integrability-breaking term, we propose two statistical quantities that have distinct behaviors as the system changes from nonchaotic to chaotic. One is the average correlation matrix $\langle x_{i} x_{j}\rangle$ of Lanczos coefficients, which exhibits different patterns in the nonchaotic and the chaotic regime. The other one is the resulting distribution of the variance of Lanzcos coefficients. In the nonchaotic case, the resulting distributions are almost overlapping together. In the chaotic case, they split into two well-separated groups. Furthermore, the resulting statistics of these two quantities are the Wishart distribution and the (rescaled) chi-square distribution respectively, which are independent of the distributions of initial operators and become the normal distribution in the case of large matrix size.
• Abstract（参考訳）: 近年、初期作用素のクリロフ空間におけるランツコス係数の分散は、量子カオスの重要な指標として認識されている。 本稿では、与えられた確率分割(GOE、GUE、均一分布)からランダムな初期演算子のサンプルを生成し、これらの初期演算子に対するランツォス係数の分散に関する統計を行う。 可積分性を破る項を持つシナイビリヤードを用いて、システムは非カオスからカオスへと変化するため、異なる振る舞いを持つ2つの統計量を提案する。 1つは平均相関行列 $\langle x_{i} x_{j}\rangle$ of Lanczos coefficients であり、非カオス的およびカオス的状態において異なるパターンを示す。 もう1つはランツコス係数の分散の結果として生じる分布である。 非カオスの場合、結果の分布はほぼ重なり合う。 カオスの場合、彼らは2つのよく分断されたグループに分割された。 さらに、これらの2つの量の統計は、それぞれ初期作用素の分布とは独立であり、大きな行列サイズの場合の正規分布となるウィッシュアート分布と(再スケール)カイ二乗分布である。

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