論文の概要: Statistics and Complexity of Wavefunction Spreading in Quantum Dynamical Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.09390v1
- Date: Thu, 14 Nov 2024 12:08:45 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-11-15 15:23:45.072438
- Title: Statistics and Complexity of Wavefunction Spreading in Quantum Dynamical Systems
- Title（参考訳）: 量子力学系における波動関数拡散の統計と複雑性
- Authors: Yichao Fu, Keun-Young Kim, Kunal Pal, Kuntal Pal,
- Abstract要約: 量子系のハミルトニアンによって生成されるクリロフ基底における拡散作用素の測定結果の統計を考察する。
この特徴関数のモーメントは、いわゆる一般化拡散複雑性と関連していることを示す。
また、ハミルトニアンの作用素ノルムの観点から、任意の時間で一般化された拡散複雑性の変化の上限を得る。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: We consider the statistics of the results of a measurement of the spreading operator in the Krylov basis generated by the Hamiltonian of a quantum system starting from a specified initial pure state. We first obtain the probability distribution of the results of measurements of this spreading operator at a certain instant of time, and compute the characteristic function of this distribution. We show that the moments of this characteristic function are related to the so-called generalised spread complexities, and obtain expressions for them in several cases when the Hamiltonian is an element of a Lie algebra. Furthermore, by considering a continuum limit of the Krylov basis, we show that the generalised spread complexities of higher orders have a peak in the time evolution for a random matrix Hamiltonian belonging to the Gaussian unitary ensemble. We also obtain an upper bound in the change in generalised spread complexity at an arbitrary time in terms of the operator norm of the Hamiltonian and discuss the significance of these results.
- Abstract（参考訳）: 我々は、指定された初期純状態から始まる量子系のハミルトニアンによって生成されるクリロフ基底における拡散作用素の測定結果の統計を考察する。
まず,この拡散演算子の測定結果の確率分布を求め,その特性関数を計算する。
この特徴関数のモーメントは、いわゆる一般化拡散複素数と関係があることを示し、ハミルトニアンがリー代数の元であるいくつかのケースにおいてそれらの表現を得る。
さらに、クリロフ基底の連続極限を考えると、高次の一般化された拡散複素数はガウスユニタリアンサンブルに属するランダム行列ハミルトン多様体の時間発展においてピークを持つことを示す。
また、ハミルトニアン作用素ノルムの観点から、任意の時間で一般化拡散複雑性の変化の上限を求め、これらの結果の意義について議論する。
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