論文の概要: Statistical features of quantum chaos using the Krylov operator complexity

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2411.18436v3
• Date: Wed, 19 Mar 2025 13:25:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-03-20 15:29:57.352721
• Title: Statistical features of quantum chaos using the Krylov operator complexity
• Title（参考訳）: クリロフ作用素複雑性を用いた量子カオスの統計的特徴
• Authors: Zhuoran Li, Wei Fan,
• Abstract要約: クリロフ空間を生成するランダム初期作用素のアンサンブル上でのランツォス係数の統計的性質について検討する。 複雑性を特徴づける上で重要な2つの統計量を提案する。 結果として得られる統計は、それぞれウィッシュアート分布と(再スケール)カイ二乗分布である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.338134750636499
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the statistical properties of Lanczos coefficients over an ensemble of random initial operators generating the Krylov space. We propose two statistical quantities that are important in characterizing the complexity: the average correlation matrix $\langle x_{i} x_{j}\rangle$ of Lanczos coefficients and the resulting distribution of the variance of Lanczos coefficients. Their resulting statistics are the Wishart distribution and the (rescaled) chi-square distribution respectively, which are independent of the distributions of initial operators and become the normal distribution in the case of large matrix size. As a numerical example, we use the typical billiard system with an integrability-breaking term and choose samples of random initial operators from given probability distributions (GOE, GUE and the uniform distribution). It agrees with the phenomenological analysis and further interesting behaviors are obtained, which indicates a consistent connection between RMT, Anderson localization and Krylov complexity.
• Abstract（参考訳）: クリロフ空間を生成するランダム初期作用素のアンサンブル上でのランツォス係数の統計的性質について検討する。 平均相関行列 $\langle x_{i} x_{j}\rangle$ of Lanczos coefficients and the result distribution of variance of Lanczos coefficients。 結果として得られる統計は、それぞれウィッシュアート分布と(再スケール)カイ二乗分布であり、これは初期作用素の分布とは独立であり、大きな行列サイズの場合の正規分布となる。 数値的な例として、積分可能性破壊項を持つ典型的なビリヤードシステムを使用し、与えられた確率分布(GOE、GUE、均一分布)からランダムな初期演算子のサンプルを選択する。 現象学的解析とさらに興味深い振る舞いが得られ、これはRTT、アンダーソン局在とクリロフ複雑性の一貫性のある関係を示している。

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