論文の概要: Dynamics of a particle in the double-slit experiment with measurement

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.00584v1
• Date: Sat, 30 Nov 2024 20:48:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-04 15:44:05.046532
• Title: Dynamics of a particle in the double-slit experiment with measurement
• Title（参考訳）: ダブルスリット実験における粒子のダイナミクスと測定
• Authors: Alexey A. Kryukov,
• Abstract要約: 粒子状態の進化は、状態空間の2次元部分多様体上のランダムウォークによって効果的に捉えることができることを示す。 このランダムウォークは、スリット付近で粒子を見つける確率のボルン則を再現する。 検出器で識別できない状態の同値クラスに基づくドリフトフリーモデルも検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Spontaneous collapse models use non-linear stochastic modifications of the Schroedinger equation to suppress superpositions of eigenstates of the measured observable and drive the state to an eigenstate. It was recently demonstrated that the Born rule for transition probabilities can be modeled using the linear Schroedinger equation with a Hamiltonian represented by a random matrix from the Gaussian unitary ensemble. The matrices representing the Hamiltonian at different time points throughout the observation period are assumed to be independent. Instead of suppressing superpositions, such Schroedinger evolution makes the state perform an isotropic random walk on the projective space of states. The relative frequency of reaching different eigenstates of an arbitrary observable in the random walk is shown to satisfy the Born rule. Here, we apply this methodology to investigate the behavior of a particle in the context of the double-slit experiment with measurement. Our analysis shows that, in this basic case, the evolution of the particle's state can be effectively captured through a random walk on a two-dimensional submanifold of the state space. This random walk reproduces the Born rule for the probability of finding the particle near the slits, conditioned on its arrival at one of them. To ensure that this condition is satisfied, we introduce a drift term representing a change in the variance of the position observable for the state. A drift-free model, based on equivalence classes of states indistinguishable by the detector, is also considered. The resulting random walk, with or without drift, serves as a suitable model for describing the transition from the initial state to an eigenstate of the measured observable in the experiment, offering new insights into its potential underlying mechanisms.
• Abstract（参考訳）: 自然崩壊モデルは、シュレーディンガー方程式の非線形確率的な修正を用いて測定された可観測物の固有状態の重ね合わせを抑え、状態を固有状態に駆動する。 最近、遷移確率のボルン則は、ガウスのユニタリアンサンブルからランダム行列で表されるハミルトニアンを持つ線型シュレーディンガー方程式を用いてモデル化できることが実証された。 観測期間を通してハミルトン点を表す行列は独立であると仮定される。 シュレーディンガーの進化は重畳を抑える代わりに、状態が状態の射影空間上で等方的ランダムウォークを行う。 ランダムウォークにおける任意の観測可能な固有状態の異なる固有状態に到達する相対周波数は、ボルン則を満たすことを示す。 本稿では, 粒子の挙動を測定による二重スリット実験の文脈で調査するために, 本手法を適用した。 この解析により、粒子状態の進化は、状態空間の2次元部分多様体上のランダムウォークによって効果的に捉えることができることが示された。 このランダムウォークは、スリット付近で粒子を見つける確率のボルン則を再現する。 この条件を満たすために、状態観測可能な位置のばらつきの変化を表すドリフト項を導入する。 検出器で識別できない状態の同値クラスに基づくドリフトフリーモデルも検討する。 結果として生じるランダムウォークは、ドリフトの有無にかかわらず、実験で観測可能な測定値の固有状態への遷移を記述するのに適したモデルとして機能し、その基盤となるメカニズムに関する新たな洞察を提供する。

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