論文の概要: Quantum eigenstates from classical Gibbs distributions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2007.07264v3
• Date: Wed, 9 Dec 2020 14:43:45 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-05-10 02:11:43.520748
• Title: Quantum eigenstates from classical Gibbs distributions
• Title（参考訳）: 古典ギブス分布からの量子固有状態
• Authors: Pieter W. Claeys and Anatoli Polkovnikov
• Abstract要約: 我々は、波動関数(状態ベクトル)と関連する非可換エルミート作用素の言語が、古典力学から自然に現れるかについて議論する。 トンネル, バンド構造, ベリー相, ランドウレベル, レベル統計, カオスポテンシャルの量子固有状態などのパラダイム的な例は, 古典的なギブスアンサンブルから驚くほどの精度で再現可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We discuss how the language of wave functions (state vectors) and associated non-commuting Hermitian operators naturally emerges from classical mechanics by applying the inverse Wigner-Weyl transform to the phase space probability distribution and observables. In this language, the Schr\"odinger equation follows from the Liouville equation, with $\hbar$ now a free parameter. Classical stationary distributions can be represented as sums over stationary states with discrete (quantized) energies, where these states directly correspond to quantum eigenstates. Interestingly, it is now classical mechanics which allows for apparent negative probabilities to occupy eigenstates, dual to the negative probabilities in Wigner's quasiprobability distribution. These negative probabilities are shown to disappear when allowing sufficient uncertainty in the classical distributions. We show that this correspondence is particularly pronounced for canonical Gibbs ensembles, where classical eigenstates satisfy an integral eigenvalue equation that reduces to the Schr\"odinger equation in a saddle-point approximation controlled by the inverse temperature. We illustrate this correspondence by showing that some paradigmatic examples such as tunneling, band structures, Berry phases, Landau levels, level statistics and quantum eigenstates in chaotic potentials can be reproduced to a surprising precision from a classical Gibbs ensemble, without any reference to quantum mechanics and with all parameters (including $\hbar$) on the order of unity.
• Abstract（参考訳）: 位相空間の確率分布と可観測性に逆ウィグナー・ワイル変換を適用することにより、波動関数(状態ベクトル)と関連する非可換エルミート作用素の言語が古典力学から自然に現れるかについて議論する。 この言語では、schr\"odinger方程式はリウヴィル方程式から従い、$\hbar$が自由パラメータとなる。 古典的な定常分布は、離散的な(量子化された)エネルギーを持つ定常状態の和として表せる。 興味深いことに、現在では古典力学であり、ウィグナーの準確率分布における負の確率に双対して、明らかな負の確率が固有状態を占めることができる。 これらの負の確率は古典分布において十分な不確かさを許すと消失する。 この対応は、古典的固有状態が逆温度で制御されるサドル点近似においてシュリンガー方程式に還元される積分固有値方程式を満たす正準ギブズアンサンブルに対して特に顕著であることを示す。 この対応は、トンネル、バンド構造、ベリー相、ランダウ準位、準統計量、カオスポテンシャルの量子固有状態といったいくつかのパラダイム的例を古典ギブスアンサンブルから驚くべき精度で再現できることを示し、量子力学に言及せず、ユニティの順にすべてのパラメータ($\hbar$を含む)を持つ。

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