論文の概要: Fractal decompositions and tensor network representations of Bethe wavefunctions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.00923v1
• Date: Sun, 01 Dec 2024 18:13:56 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-04 15:41:15.932859
• Title: Fractal decompositions and tensor network representations of Bethe wavefunctions
• Title（参考訳）: Bethe波動関数のフラクタル分解とテンソルネットワーク表現
• Authors: Subhayan Sahu, Guifre Vidal,
• Abstract要約: 一般の$M$-粒子Beの1d格子上の波動関数の絡み合い構造について検討する。 我々は、Bethe波動関数がフラクタル多重粒子分解を受け入れることを示す。 我々はより大きな一般化されたベーテ波動関数のクラスを提唱した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.03320194947871346
• License:
• Abstract: We investigate the entanglement structure of a generic $M$-particle Bethe wavefunction (not necessarily an eigenstate of an integrable model) on a 1d lattice by dividing the lattice into L parts and decomposing the wavefunction into a sum of products of $L$ local wavefunctions. We show that a Bethe wavefunction accepts a fractal multipartite decomposition: it can always be written as a linear combination of $L^M$ products of $L$ local wavefunctions, where each local wavefunction is in turn also a Bethe wavefunction. Building upon this result, we then build exact, analytical tensor network representations with finite bond dimension $\chi=2^M$, for a generic planar tree tensor network (TTN), which includes a matrix product states (MPS) and a regular binary TTN as prominent particular cases. For a regular binary tree, the network has depth $\log_{2}(N/M)$ and can be transformed into an adaptive quantum circuit of the same depth, composed of unitary gates acting on $2^M$-dimensional qudits and mid-circuit measurements, that deterministically prepares the Bethe wavefunction. Finally, we put forward a much larger class of generalized Bethe wavefunctions, for which the above decompositions, tensor network and quantum circuit representations are also possible.
• Abstract（参考訳）: 一般の$M$粒子Beの1d格子上の波動関数(必ずしも可積分モデルの固有状態ではない)の絡み合い構造を格子をL部分に分割し、波動関数を$L$局所波動関数の積の和に分解することによって検討する。 これは常に$L^M$の局所波動関数の積である$L^M$の線型結合として書くことができ、各局所波動関数もBethe波動関数である。 この結果に基づいて、有限結合次元$\chi=2^M$の正確な解析的テンソルネットワーク表現を、行列積状態(MPS)と正二元TTNを含む一般平面木テンソルネットワーク(TTN)に対して構築する。 通常の二分木の場合、ネットワークは深さ$\log_{2}(N/M)$で、同じ深さの適応量子回路に変換できる。 最後に、上述の分解、テンソルネットワーク、量子回路表現が可能である一般化ベーテ波動関数のより大規模なクラスを提唱した。

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