論文の概要: Physics-Informed Deep Inverse Operator Networks for Solving PDE Inverse Problems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.03161v1
• Date: Wed, 04 Dec 2024 09:38:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-05 15:06:52.445580
• Title: Physics-Informed Deep Inverse Operator Networks for Solving PDE Inverse Problems
• Title（参考訳）: 物理インフォームド深部逆演算子ネットワークによるPDE逆問題の解法
• Authors: Sung Woong Cho, Hwijae Son,
• Abstract要約: 偏微分方程式(PDE)に関する逆問題(英語版)は、測定データから未知の量への写像を発見するものであると見なすことができる。 既存の手法は一般に大量のラベル付きトレーニングデータに依存しており、ほとんどの現実世界のアプリケーションでは実用的ではない。 我々は,PDEに基づく逆問題に対して,ラベル付きトレーニングデータなしで解演算子を学習できる,Physical-Informed Deep Inverse Operator Networks (PI-DIONs) という新しいアーキテクチャを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9490282165104331
• License:
• Abstract: Inverse problems involving partial differential equations (PDEs) can be seen as discovering a mapping from measurement data to unknown quantities, often framed within an operator learning approach. However, existing methods typically rely on large amounts of labeled training data, which is impractical for most real-world applications. Moreover, these supervised models may fail to capture the underlying physical principles accurately. To address these limitations, we propose a novel architecture called Physics-Informed Deep Inverse Operator Networks (PI-DIONs), which can learn the solution operator of PDE-based inverse problems without labeled training data. We extend the stability estimates established in the inverse problem literature to the operator learning framework, thereby providing a robust theoretical foundation for our method. These estimates guarantee that the proposed model, trained on a finite sample and grid, generalizes effectively across the entire domain and function space. Extensive experiments are conducted to demonstrate that PI-DIONs can effectively and accurately learn the solution operators of the inverse problems without the need for labeled data.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)を含む逆問題(英語版)は、測定データから未知の量への写像を発見し、しばしば演算子学習のアプローチでフレーム化されると見なすことができる。 しかし、既存の手法は一般に大量のラベル付きトレーニングデータに依存しており、ほとんどの現実世界のアプリケーションでは実用的ではない。 さらに、これらの教師付きモデルは、基礎となる物理原理を正確に捉えることができないかもしれない。 これらの制約に対処するために,PDEに基づく逆問題に対して,ラベル付きトレーニングデータなしで解演算子を学習可能な,Physical-Informed Deep Inverse Operator Networks (PI-DIONs) という新しいアーキテクチャを提案する。 逆問題文献で確立された安定性推定を演算子学習フレームワークに拡張し,本手法の堅牢な理論的基盤を提供する。 これらの推定は、有限サンプルとグリッドで訓練されたモデルが、ドメイン全体と関数空間を効果的に一般化することを保証している。 PI-DIONがラベル付きデータを必要としない逆問題の解演算子を効果的かつ正確に学習できることを実証するために、広範囲にわたる実験を行った。

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