論文の概要: Improving Perturbation Theory with the Sum-of-Squares: Third Order
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.03564v1
- Date: Wed, 04 Dec 2024 18:56:44 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2024-12-05 15:06:53.659277
- Title: Improving Perturbation Theory with the Sum-of-Squares: Third Order
- Title（参考訳）: 次数和による摂動理論の改善:第三次
- Authors: M. B. Hastings,
- Abstract要約: 摂動理論に対するウィグナーの2n+1$ルールの類似である一般的な方法を与え、与えられた2乗和のアンザッツにおける誤差の順序を計算する。
また、摂動的アンサッツと自己整合性法を組み合わせて、双対半定値プログラムの解を求める方法を提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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- Abstract: The sum-of-squares method can give rigorous lower bounds on the energy of quantum Hamiltonians. Unfortunately, typically using this method requires solving a semidefinite program, which can be computationally expensive. Further, the typically used degree-$4$ sum-of-squares (also known as the 2RDM method) does not correctly reproduce second order perturbation theory. Here, we give a general method, an analogue of Wigner's $2n+1$ rule for perturbation theory, to compute the order of the error in a given sum-of-squares ansatz. We also give a method for finding solutions of the dual semidefinite program, based on a perturbative ansatz combined with a self-consistent method. As an illustration, we show that for a class of model Hamiltonians (with a gap in the quadratic term and quartic terms chosen as i.i.d. Gaussians), this self-consistent sum-of-squares method significantly improves over the 2RDM method in both speed and accuracy, and also improves over low order perturbation theory. We then explain why the particular ansatz we implement is not suitable for use for quantum chemistry Hamiltonians (due to presence of certain large diagonal terms), but we suggest a modified ansatz that may be suitable, which will be the subject of future work.
- Abstract（参考訳）: 平方和法は量子ハミルトニアンのエネルギーに厳密な下界を与えることができる。
残念なことに、この方法を使うには、計算コストのかかる半定プログラムを解く必要がある。
さらに、一般的に使われる次数 4$ 平方和 (2RDM法とも呼ばれる) は、二階摂動理論を正しく再現しない。
ここでは、ウィグナーの摂動理論に対する2n+1$ルールの類似である一般的な方法として、与えられた2乗和のアンザッツにおける誤差の順序を計算する方法を提案する。
また、摂動的アンサッツと自己整合性法を組み合わせ、双対半定値プログラムの解を求める方法を提案する。
一例として、モデルハミルトニアン(二項項と四項項の差)のクラスに対して、この自己整合和和法は2RDM法よりも速度と精度の両方で著しく改善され、低次摂動理論よりも改善されることを示す。
次に、我々が実装した特定のアンザッツが量子化学のハミルトニアン(ある大きな対角線項が存在するため)に適さない理由を説明し、将来の研究の主題となる修正アンザッツを提案する。
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