論文の概要: Generalized Least Squares Kernelized Tensor Factorization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.07041v3
• Date: Tue, 11 Feb 2025 14:57:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-02-12 14:05:16.867045
• Title: Generalized Least Squares Kernelized Tensor Factorization
• Title（参考訳）: テンソル因子化の一般化された最小方形
• Authors: Mengying Lei, Lijun Sun,
• Abstract要約: テンソル完備化のための一般化Last Squares Kernelized Factorization (GL) フレームワークについて述べる。 GLは低ランク分解と局所的に相関した残留過程を統合する。 提案するフレームワークは,空間的タスクにまたがる4つの実世界のデータセットで評価される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 19.284198191705027
• License:
• Abstract: Completing multidimensional tensor-structured data with missing entries is a fundamental task for many real-world applications involving incomplete or corrupted datasets. For data with spatial or temporal side information, low-rank factorization models with smoothness constraints have demonstrated strong performance. Although effective at capturing global and long-range correlations, these models often struggle to capture short-scale, high-frequency variations in the data. To address this limitation, we propose the Generalized Least Squares Kernelized Tensor Factorization (GLSKF) framework for tensor completion. GLSKF integrates smoothness-constrained low-rank factorization with a locally correlated residual process; the resulting additive structure enables effective characterization of both global dependencies and local variations. Specifically, we define the covariance norm to enforce the smoothness of factor matrices in the global low-rank factorization, and use structured covariance/kernel functions to model the local processes. For model estimation, we develop an alternating least squares (ALS) procedure with closed-form solutions for each subproblem. GLSKF utilizes zero-padding and slicing operations based on projection matrices which preserve the Kronecker structure of covariances, facilitating efficient computations through the conjugate gradient (CG) method. The proposed framework is evaluated on four real-world datasets across diverse tasks. Experimental results demonstrate that GLSKF achieves superior performance and scalability, establishing it as a novel solution for multidimensional tensor completion.
• Abstract（参考訳）: 多次元テンソル構造データとエントリの欠如を補完することは、不完全あるいは破損したデータセットを含む多くの実世界のアプリケーションにとって、基本的なタスクである。 空間的・時間的側情報を持つデータに対しては,スムーズ性制約のある低ランク因数分解モデルが強い性能を示した。 グローバルと長距離の相関を捉えるのに効果的であるが、これらのモデルはしばしばデータの短スケール、高頻度の変動を捉えるのに苦労する。 この制限に対処するため,テンソル完備化のためのGLSKF(Generalized Least Squares Kernelized Tensor Factorization)フレームワークを提案する。 GLSKFは、滑らかさに制約された低ランクの分解と局所的相関した残留過程を統合し、その結果の付加構造は、大域的依存と局所的変動の両方を効果的に特徴づけることができる。 具体的には、大域的低ランク因子化における因子行列の滑らかさを強制する共分散ノルムを定義し、局所過程をモデル化するために構造化共分散/カーネル関数を用いる。 モデル推定のために,各サブプロブレムに対する閉形式解を用いた交代最小二乗法 (ALS) を開発した。 GLSKFは、共分散のクロネッカー構造を保存する射影行列に基づくゼロパディングとスライシング演算を利用し、共役勾配(CG)法による効率的な計算を容易にする。 提案するフレームワークは,4つの実世界のデータセットを多種多様なタスクで評価する。 実験により, GLSKFは高い性能とスケーラビリティを実現し, 多次元テンソル完備化のための新しい解法として確立した。

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