論文の概要: Sparse Signature Coefficient Recovery via Kernels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.08579v2
• Date: Tue, 17 Dec 2024 16:27:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-18 13:57:37.032635
• Title: Sparse Signature Coefficient Recovery via Kernels
• Title（参考訳）: カーネルによるスパースシグナチャ係数の回復
• Authors: Daniil Shmelev, Cristopher Salvi,
• Abstract要約: PDEに基づく手法は,高レベルなシグネチャに含まれる反復積分のスパースコレクションを効率的に計算できることを示す。 カーネルを取るシグネチャ空間にフィルタを形成することにより、シグネチャ係数の特定の群、特に変換の任意の深さにおける特異係数を効果的に分離することができる。 このようなフィルタは, 適切なシグネチャ変換の線形結合として表現できることを示し, 提案手法の有効性を実証的に示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.272515397452792
• License:
• Abstract: Central to rough path theory is the signature transform of a path, an infinite series of tensors given by the iterated integrals of the underlying path. The signature poses an effective way to capture sequentially ordered information, thanks both to its rich analytic and algebraic properties as well as its universality when used as a basis to approximate functions on path space. Whilst a truncated version of the signature can be efficiently computed using Chen's identity, there is a lack of efficient methods for computing a sparse collection of iterated integrals contained in high levels of the signature. We address this problem by leveraging signature kernels, defined as the inner product of two signatures, and computable efficiently by means of PDE-based methods. By forming a filter in signature space with which to take kernels, one can effectively isolate specific groups of signature coefficients and, in particular, a singular coefficient at any depth of the transform. We show that such a filter can be expressed as a linear combination of suitable signature transforms and demonstrate empirically the effectiveness of our approach. To conclude, we give an example use case for sparse collections of signature coefficients based on the construction of N-step Euler schemes for sparse CDEs.
• Abstract（参考訳）: 粗経路理論の中心は経路の符号変換であり、下層の経路の反復積分によって与えられる無限級テンソルである。 このシグネチャは、その豊富な解析的性質と代数的性質と、経路空間上の近似関数の基底として使われるときの普遍性の両方のおかげで、順序的に順序付けられた情報を捕捉する効果的な方法である。 切り詰められたシグネチャのバージョンはチェンのアイデンティティを使って効率的に計算できるが、シグネチャの高レベルに含まれるイテレートされた積分のスパースコレクションを計算するための効率的な方法が欠如している。 2つのシグネチャの内部積として定義されたシグネチャカーネルを活用することでこの問題に対処する。 カーネルを取るシグネチャ空間にフィルタを形成することにより、シグネチャ係数の特定の群、特に変換の任意の深さにおける特異係数を効果的に分離することができる。 このようなフィルタは, 適切なシグネチャ変換の線形結合として表現できることを示し, 提案手法の有効性を実証的に示す。 結論として、スパース CDE に対する N-step Euler スキームの構成に基づく符号係数のスパース集合の例を挙げる。

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