論文の概要: Error and Resource Estimates of Variational Quantum Algorithms for Solving Differential Equations Based on Runge-Kutta Methods

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.12262v1
• Date: Mon, 16 Dec 2024 19:00:03 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-18 13:58:14.076632
• Title: Error and Resource Estimates of Variational Quantum Algorithms for Solving Differential Equations Based on Runge-Kutta Methods
• Title（参考訳）: ルンゲ・クッタ法に基づく微分方程式解法における変分量子アルゴリズムの誤差と資源推定
• Authors: David Dechant, Liubov Markovich, Vedran Dunjko, Jordi Tura,
• Abstract要約: 我々は、エラーソースを広範囲に分析し、特定のターゲットエラーを達成するために必要なリソース要件を決定する。 ショットノイズのないシナリオに対する分析誤差と資源推定を導出する。 従来の1ドルの常微分方程式の解法と,変分アルゴリズムによる線形偏微分方程式の解法である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1999555634662633
• License:
• Abstract: A focus of recent research in quantum computing has been on developing quantum algorithms for differential equations solving using variational methods on near-term quantum devices. A promising approach involves variational algorithms, which combine classical Runge-Kutta methods with quantum computations. However, a rigorous error analysis, essential for assessing real-world feasibility, has so far been lacking. In this paper, we provide an extensive analysis of error sources and determine the resource requirements needed to achieve specific target errors. In particular, we derive analytical error and resource estimates for scenarios with and without shot noise, examining shot noise in quantum measurements and truncation errors in Runge-Kutta methods. Our analysis does not take into account representation errors and hardware noise, as these are specific to the instance and the used device. We evaluate the implications of our results by applying them to two scenarios: classically solving a $1$D ordinary differential equation and solving an option pricing linear partial differential equation with the variational algorithm, showing that the most resource-efficient methods are of order 4 and 2, respectively. This work provides a framework for optimizing quantum resources when applying Runge-Kutta methods, enhancing their efficiency and accuracy in both solving differential equations and simulating quantum systems. Further, this work plays a crucial role in assessing the suitability of these variational algorithms for fault-tolerant quantum computing. The results may also be of interest to the numerical analysis community as they involve the accumulation of errors in the function description, a topic that has hardly been explored even in the context of classical differential equation solvers.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピューティングにおける最近の研究の焦点は、近未来の量子デバイスにおける変分法を用いて微分方程式を解く量子アルゴリズムの開発である。 有望なアプローチは、古典的なルンゲ・クッタ法と量子計算を組み合わせた変分アルゴリズムである。 しかし、実世界の実現可能性を評価するのに不可欠な厳密な誤り分析は、今のところ欠落している。 本稿では,エラーソースを広範囲に解析し,特定のターゲットエラーを発生させるために必要なリソース要件を決定する。 特に, ショットノイズを伴うシナリオに対する解析誤差と資源推定を導出し, 量子計測におけるショットノイズとルンゲ・クッタ法におけるトランケーション誤差を調べた。 我々の分析では、インスタンスと使用済みデバイスに特有の表現エラーやハードウェアノイズを考慮していない。 従来の1ドルの常微分方程式の解法と,変分アルゴリズムによる線形偏微分方程式の定式化という2つのシナリオに適用することにより,最も資源効率のよい手法が次数4と2であることを示す。 この研究は、ルンゲ・クッタ法を適用する際に量子資源を最適化するためのフレームワークを提供し、微分方程式の解法と量子システムシミュレーションの両方における効率と精度を高める。 さらに、この研究は、フォールトトレラント量子コンピューティングにおけるこれらの変分アルゴリズムの適合性を評価する上で重要な役割を担っている。 この結果は、古典微分方程式解法の文脈においてもほとんど研究されていない関数記述の誤りの蓄積に関係しているため、数値解析コミュニティにも関心があるかもしれない。

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