論文の概要: Self-Adaptive Physics-Informed Quantum Machine Learning for Solving Differential Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2312.09215v2
• Date: Thu, 24 Oct 2024 12:43:52 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-10-25 12:50:32.264627
• Title: Self-Adaptive Physics-Informed Quantum Machine Learning for Solving Differential Equations
• Title（参考訳）: 微分方程式を解くための自己適応型物理インフォームド量子機械学習
• Authors: Abhishek Setty, Rasul Abdusalamov, Felix Motzoi,
• Abstract要約: チェビシェフは、古典的および量子的ニューラルネットワークが微分方程式を解くための効率的なツールとして有望であることを示した。 我々は、このフレームワークを様々な問題に対して量子機械学習環境に適応し、一般化する。 その結果,量子デバイス上での微分方程式の短期的評価に対する有望なアプローチが示唆された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License:
• Abstract: Chebyshev polynomials have shown significant promise as an efficient tool for both classical and quantum neural networks to solve linear and nonlinear differential equations. In this work, we adapt and generalize this framework in a quantum machine learning setting for a variety of problems, including the 2D Poisson's equation, second-order differential equation, system of differential equations, and nonlinear Riccati equation. In particular, we propose in the quantum setting a modified Self-Adaptive Physics-Informed Neural Network (SAPINN) approach, where self-adaptive weights are applied to problems with multi-objective loss functions. We further explore capturing correlations in our loss function using a quantum-correlated measurement, resulting in improved accuracy for initial value problems. We analyse also the use of entangling layers and their impact on the solution accuracy for second-order differential equations. The results indicate a promising approach to the near-term evaluation of differential equations on quantum devices.
• Abstract（参考訳）: チェビシェフ多項式は、線形微分方程式と非線形微分方程式を解くための古典的および量子的ニューラルネットワークの双方にとって効率的なツールとして有意義であることを示した。 本研究では, 2次元ポアソン方程式, 2階微分方程式, 微分方程式系, 非線形リカティ方程式など, 様々な問題に対して, この枠組みを適用し, 一般化する。 特に,自己適応型物理情報ニューラルネットワーク (SAPINN) の量子化において,自己適応型重み付けを多目的損失関数問題に適用する手法を提案する。 さらに、量子相関測定を用いて損失関数の相関関係を把握し、初期値問題の精度を向上する。 また,2次微分方程式の解の精度に及ぼす層間絡み合いの影響も分析した。 その結果,量子デバイス上での微分方程式の短期的評価に対する有望なアプローチが示唆された。

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