論文の概要: Gauge-invariant projector calculus for quantum state geometry and applications to observables in crystals

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.03637v1
• Date: Wed, 04 Dec 2024 19:00:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-06 14:39:15.633951
• Title: Gauge-invariant projector calculus for quantum state geometry and applications to observables in crystals
• Title（参考訳）: 量子状態幾何学のためのゲージ不変プロジェクター計算と結晶観測への応用
• Authors: Johannes Mitscherling, Alexander Avdoshkin, Joel E. Moore,
• Abstract要約: 幾何のより複雑な側面は、光応答のような複数のバンドをリンクする性質に現れる。 射影演算子に基づく明示的なゲージ不変形式を用いて、新しい多状態幾何不変量を同定する。 結晶運動量の特定の値の近傍で生じる射影形式と幾何学的不変量についてより詳細に述べる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 44.99833362998488
• License:
• Abstract: The importance of simple geometrical invariants, such as the Berry curvature and quantum metric, constructed from the Bloch states of a crystal has become well-established over four decades of research. More complex aspects of geometry emerge in properties linking multiple bands, such as optical responses. In the companion work [arXiv:2409.16358], we identified novel multi-state geometrical invariants using an explicitly gauge-invariant formalism based on projection operators, which we used to clarify the relation between the shift current and the theory of electronic polarization among other advancements for second-order non-linear optics. Here, we provide considerably more detail on the projector formalism and the geometrical invariants arising in the vicinity of a specific value of crystal momentum. We combine the introduction to multi-state quantum geometry with broadly relevant algebraic relationships and detailed example calculations, enabling extensions toward future applications to topological and geometrical properties of insulators and metals.
• Abstract（参考訳）: 結晶のブロッホ状態から構築されたベリー曲率や量子メートル法のような単純な幾何学的不変量の重要性は、40年間にわたって十分に確立されてきた。 幾何のより複雑な側面は、光応答のような複数のバンドをリンクする性質に現れる。 本研究は、射影作用素をベースとした明示的なゲージ不変形式を用いて、新しい多状態幾何学的不変量を特定し、第2次非線形光学系におけるシフト電流と電子偏光理論の関係を明らかにする。 ここでは、結晶運動量の特定の値の近傍で生じる射影形式と幾何学的不変量について、より詳細に述べる。 我々は、多状態量子幾何学の導入と、広義の代数的関係と詳細な例計算を組み合わせることで、絶縁体と金属の位相的および幾何学的性質への将来の応用を可能にする。

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