論文の概要: Quantum and classical algorithms for nonlinear unitary dynamics
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2407.07685v1
- Date: Wed, 10 Jul 2024 14:08:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-07-11 16:22:15.938060
- Title: Quantum and classical algorithms for nonlinear unitary dynamics
- Title（参考訳）: 非線形ユニタリダイナミクスのための量子および古典的アルゴリズム
- Authors: Noah Brüstle, Nathan Wiebe,
- Abstract要約: 我々は$fracd|urangledtという形の非線形微分方程式に対する量子アルゴリズムを提案する。
また,Euler法に基づく古典的アルゴリズムを導入し,制限された場合の量子アルゴリズムへのコンパラブルなスケーリングを実現する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5729426778193399
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Quantum algorithms for Hamiltonian simulation and linear differential equations more generally have provided promising exponential speed-ups over classical computers on a set of problems with high real-world interest. However, extending this to a nonlinear problem has proven challenging, with exponential lower bounds having been demonstrated for the time scaling. We provide a quantum algorithm matching these bounds. Specifically, we find that for a non-linear differential equation of the form $\frac{d|u\rangle}{dt} = A|u\rangle + B|u\rangle^{\otimes2}$ for evolution of time $T$, error tolerance $\epsilon$ and $c$ dependent on the strength of the nonlinearity, the number of queries to the differential operators that approaches the scaling of the quantum lower bound of $e^{o(T\|B\|)}$ queries in the limit of strong non-linearity. Finally, we introduce a classical algorithm based on the Euler method allowing comparably scaling to the quantum algorithm in a restricted case, as well as a randomized classical algorithm based on path integration that acts as a true analogue to the quantum algorithm in that it scales comparably to the quantum algorithm in cases where sign problems are absent.
- Abstract（参考訳）: ハミルトニアンシミュレーションと線形微分方程式の量子アルゴリズムは、より一般的に、実世界の関心の高い問題の集合において古典的コンピュータよりも指数関数的なスピードアップを提供する。
しかし、これを非線形問題に拡張することは困難であることが証明されており、指数的な下界は時間スケールで証明されている。
これらの境界に一致する量子アルゴリズムを提供する。
具体的には、時間の進化に対して $T$, 誤差耐性 $\epsilon$ および $c$ という形の非線型微分方程式に対して、微分作用素へのクエリの数は、強い非線型性の極限における$e^{o(T\|B\|)} の量子下界のスケーリングに近づく。
最後に,Euler法に基づく古典的アルゴリズムを導入し,制約された場合の量子アルゴリズムへのコンパラブルなスケーリングと,符号問題がない場合の量子アルゴリズムへのコンパラブルなスケーリングを行う経路積分に基づくランダムな古典的アルゴリズムを提案する。
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