論文の概要: Symbolic Approximations to Ricci-flat Metrics Via Extrinsic Symmetries of Calabi-Yau Hypersurfaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2412.19778v1
• Date: Fri, 27 Dec 2024 18:19:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2024-12-30 17:24:22.505161
• Title: Symbolic Approximations to Ricci-flat Metrics Via Extrinsic Symmetries of Calabi-Yau Hypersurfaces
• Title（参考訳）: カラビ・ヤウ高地表面の外部対称性によるリッチフラット計量のシンボリック近似
• Authors: Viktor Mirjanić, Challenger Mishra,
• Abstract要約: 我々は、Fermat Calabi-Yau n-foldsの平坦なメトリクスに機械学習の近似を解析する。 このような対称性が特定の軌跡上の平坦な計量を一意に決定することを示します。 ほぼゼロのスカラー曲率を持つケーラー計量の閉形式式をMLモデルを蒸留して初めて得られる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
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• Abstract: Ever since Yau's non-constructive existence proof of Ricci-flat metrics on Calabi-Yau manifolds, finding their explicit construction remains a major obstacle to development of both string theory and algebraic geometry. Recent computational approaches employ machine learning to create novel neural representations for approximating these metrics, offering high accuracy but limited interpretability. In this paper, we analyse machine learning approximations to flat metrics of Fermat Calabi-Yau n-folds and some of their one-parameter deformations in three dimensions in order to discover their new properties. We formalise cases in which the flat metric has more symmetries than the underlying manifold, and prove that these symmetries imply that the flat metric admits a surprisingly compact representation for certain choices of complex structure moduli. We show that such symmetries uniquely determine the flat metric on certain loci, for which we present an analytic form. We also incorporate our theoretical results into neural networks to achieve state-of-the-art reductions in Ricci curvature for multiple Calabi-Yau manifolds. We conclude by distilling the ML models to obtain for the first time closed form expressions for Kahler metrics with near-zero scalar curvature.
• Abstract（参考訳）: ヤウのカラビ・ヤウ多様体上のリッチ平坦計量の非構成的存在証明以来、それらの明示的な構成は弦理論と代数幾何学の両方の発展の大きな障害となっている。 最近の計算手法では、機械学習を用いてこれらのメトリクスを近似する新しいニューラル表現を作成し、精度は高いが解釈性は限られている。 本稿では,Fermat Calabi-Yau n-foldsの平坦な測定値と,その新しい性質を明らかにするために3次元の1パラメータ変形について解析する。 平坦計量が基底多様体よりも対称性を持つような場合を定式化し、これらの対称性が複素構造モジュライの特定の選択に対して驚くほどコンパクトな表現を持つことを示す。 そのような対称性は、ある軌跡上の平坦な計量を一意に決定し、解析形式を示すことを示す。 また、理論結果をニューラルネットワークに組み込んで、複数のカラビ・ヤウ多様体に対するリッチ曲率の最先端化を実現する。 ほぼゼロのスカラー曲率を持つケーラー計量の閉形式式をMLモデルを蒸留して初めて得られる。

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