論文の概要: Almost Optimal Synthesis of Reversible Function in Qudit Model
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.05237v1
- Date: Thu, 09 Jan 2025 13:44:14 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-01-10 13:58:46.212471
- Title: Almost Optimal Synthesis of Reversible Function in Qudit Model
- Title（参考訳）: クイディットモデルにおける可逆関数のほぼ最適合成
- Authors: Buji Xu, Junhong Nie, Xiaoming Sun,
- Abstract要約: 我々は,$Theta(d)$(n - 1)$-quditサブ回路を用いて,$A_dn$で偶数置換を合成する方法を提案する。
また,$Oleft(n dn right)$ gatesと1つのアンシラのみを用いた可逆関数の手法を導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.9453200974654195
- License:
- Abstract: Quantum oracles are widely adopted in problems, like query oracle in Grover's algorithm, cipher in quantum cryptanalytic and data encoder in quantum machine learning. Notably, the bit-flip oracle, capable of flipping the state based on a given classical function, emerges as a fundamental component in the design and construction of quantum algorithms. Devising methods to optimally implement the bit-flip oracle essentially translates to the efficient synthesis of reversible functions. Prior research has primarily focused on the qubit model, leaving the higher dimensional systems, i.e. qudit model, largely unexplored. By allowing more than two computational bases, qudit model can fully utilize the multi-level nature of the underlying physical mechanism. We propose a method to synthesize even permutations in $A_{d^{n}}$ using $\Theta(d)$ $(n - 1)$-qudit sub-circuits, which achieve asymptotic optimality in the count of sub-circuits. Moreover, we introduce a technique for synthesizing reversible functions employing $O\left( n d^{n} \right)$ gates and only a single ancilla. This is asymptotically tight in terms of $d$ and asymptotically almost tight in terms of $n$.
- Abstract（参考訳）: 量子オラクルは、グローバーのアルゴリズムにおけるクエリオラクル、量子暗号解析における暗号、量子機械学習におけるデータエンコーダといった問題で広く採用されている。
特に、与えられた古典関数に基づいて状態を反転させることができるビットフリップオラクルは、量子アルゴリズムの設計と構築の基本的な要素として現れる。
ビットフリップオラクルを最適に実装する方法は、本質的には可逆関数の効率的な合成に変換される。
以前の研究では主に量子ビットモデルに焦点が当てられており、高次元の系、すなわちクディットモデルはほとんど探索されていない。
2つ以上の計算基底を許すことで、クディットモデルは基礎となる物理機構のマルチレベルの性質を完全に活用することができる。
A_{d^{n}}$$\Theta(d)$$(n - 1)$-quditサブ回路を用いて偶数置換を合成する方法を提案する。
さらに,$O\left(n d^{n} \right)$ Gatesと1つのアンシラのみを用いた可逆関数の合成手法を導入する。
これは$d$という用語では漸近的にきついが、n$という用語では漸近的にきつい。
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