Fugu-MT 論文翻訳(概要): Refined Quantum Algorithms for Principal Component Analysis and Solving Linear System

論文の概要: Refined Quantum Algorithms for Principal Component Analysis and Solving Linear System

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.00833v1
Date: Tue, 01 Apr 2025 14:23:54 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-04-03 13:20:57.250907
Title: Refined Quantum Algorithms for Principal Component Analysis and Solving Linear System
Title（参考訳）: 主成分分析・解法線形システムのための精製量子アルゴリズム
Authors: Nhat A. Nghiem,
Abstract要約: 主成分分析と線形方程式の解法のための2つの主要な量子アルゴリズムの洗練されたバージョンを概説する。提案手法は,従来の量子アルゴリズムや量子化アルゴリズムよりも指数関数的に高速である。
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Abstract: We outline refined versions of two major quantum algorithms for performing principal component analysis and solving linear equations. Our methods are exponentially faster than their classical counterparts and even previous quantum algorithms/dequantization algorithms. Oracle/black-box access to classical data is not required, thus implying great capacity for near-term realization. Several applications and implications of these results are discussed. First, we show that a Hamiltonian $H$ with classically known rows/columns can be efficiently simulated, adding another model in addition to the well-known sparse access and linear combination of unitaries models. Second, we provide a simpler proof of the known result that quantum matrix inversion cannot achieve sublinear complexity $\kappa^{1-\gamma}$ where $\kappa$ is the conditional number of the inverted matrix.
Abstract（参考訳）: 主成分分析と線形方程式の解法のための2つの主要な量子アルゴリズムの洗練されたバージョンを概説する。提案手法は,従来の量子アルゴリズムや量子化アルゴリズムよりも指数関数的に高速である。 Oracle/black-boxによる古典的なデータへのアクセスは必要ないため、短期的な実現には十分な能力がある。これらの結果のいくつかの応用と意義について論じる。まず、古典的に知られた行/列を持つハミルトンの$H$を効率的にシミュレートできることを示し、よく知られたスパースアクセスとユニタリモデルの線形結合に加えて、別のモデルを追加する。第二に、量子行列の逆転は、逆行列の条件数であるような部分線型複雑性$\kappa^{1-\gamma}$を達成できないという既知の結果のより単純な証明を与える。

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