論文の概要: Distance Measure Based on an Embedding of the Manifold of K-Component Gaussian Mixture Models into the Manifold of Symmetric Positive Definite Matrices

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2501.07429v1
• Date: Mon, 13 Jan 2025 15:52:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-01-14 14:21:05.302217
• Title: Distance Measure Based on an Embedding of the Manifold of K-Component Gaussian Mixture Models into the Manifold of Symmetric Positive Definite Matrices
• Title（参考訳）: 対称正定値行列の次元へのK成分ガウス混合モデルの多様体の埋め込みに基づく距離測定
• Authors: Amit Vishwakarma, KS Subrahamanian Moosath,
• Abstract要約: 本稿では、K成分のガウス混合モデルの対称正定行列多様体への埋め込みに基づいて、ガウス混合モデル(GMM)間の距離を求める。 このフレームワークの有効性は、標準機械学習ベンチマークの実験を通じて実証され、UIUC、KTH-TIPS、テクスチャ認識データセットでそれぞれ98%、92%、93.33%の精度を達成した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9950682531209156
• License:
• Abstract: In this paper, a distance between the Gaussian Mixture Models(GMMs) is obtained based on an embedding of the K-component Gaussian Mixture Model into the manifold of the symmetric positive definite matrices. Proof of embedding of K-component GMMs into the manifold of symmetric positive definite matrices is given and shown that it is a submanifold. Then, proved that the manifold of GMMs with the pullback of induced metric is isometric to the submanifold with the induced metric. Through this embedding we obtain a general lower bound for the Fisher-Rao metric. This lower bound is a distance measure on the manifold of GMMs and we employ it for the similarity measure of GMMs. The effectiveness of this framework is demonstrated through an experiment on standard machine learning benchmarks, achieving accuracy of 98%, 92%, and 93.33% on the UIUC, KTH-TIPS, and UMD texture recognition datasets respectively.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、K成分のガウス混合モデルの対称正定行列多様体への埋め込みに基づいて、ガウス混合モデル(GMM)間の距離を求める。 K-成分 GMM の対称正定値行列多様体への埋め込みの証明が与えられ、それが部分多様体であることを示す。 そして、誘導計量の引き戻しを伴う GMM の多様体が誘導計量を持つ部分多様体に等長であることを証明した。 この埋め込みを通して、フィッシャー・ラオ計量の一般下界を得る。 この下界は GMM の多様体上の距離測度であり、GMM の類似度測度として用いる。 このフレームワークの有効性は、標準機械学習ベンチマークの実験を通じて実証され、UIUC、KTH-TIPS、UDDテクスチャ認識データセットでそれぞれ98%、92%、93.33%の精度を達成した。

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